Question

【题目】如图所示，质量为M＝3.0kg的小车以v0＝1.0m/s的速度在光滑的水平面上向左运动，车上AD部分是表面粗糙的水平轨道，DC部分是光滑的1/4圆弧，整个轨道由绝缘材料制成，小车所在空间内有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度E＝40N/C，磁感应强度B＝2.0T。现有一质量为m＝1.0kg、电荷量为q＝－1.0×10－2C的滑块以u＝8m/s的水平速度向右冲上小车，当滑块通过D点时速度为v1＝5.0m/s（滑块可视为质点，g取10 m/s2），求：

（1）滑块从A到D的过程中，小车、滑块组成的系统损失的机械能；

（2）如果圆弧轨道半径R＝1.0m，求滑块刚过D点时对轨道的压力；

（3）若滑块通过D点时，立即撤去磁场，要使滑块不冲出圆弧轨道，求此圆弧的最小半径。

Answer 1

【答案】（1）21J （2）35.5 N，方向竖直向下 （3）0.90m

【解析】解：（1）设滑块运动到D点时的速度为v1，小车此时的速度为v2，滑块从A运动到D的过程中系统动量守恒，取向右方向为，根据动量守恒有：mu－Mv0＝mv1＋Mv2

解得：v2＝0

滑块从A到D的过程中，小车、滑块组成的系统损失的机械能为：

解得：ΔE＝21J

（2）因滑块过D点时小车的瞬间速度为零，所以滑块此该对地做圆周运动。设滑块刚过D点时，受到轨道的支持力为FN，根据向心力公式有：FN－(mg＋qE＋qv1B)＝

解得：FN＝35.5 N

根据牛顿第三定律，滑块过D点时对轨道的压力为： ＝35.5 N，方向竖直向下

（3）要使滑块不冲出圆弧轨道，且圆弧的最小半径，则滑块沿圆弧轨道上升到最高点C时滑块与小车具有共同速度，设此共同速度为v，根据动量守恒定律有：mv1＝(m＋M)v

解得：v＝1.25m/s

设圆弧轨道的最小半径为Rmin，由能量守恒有：

解得：Rmin＝0.90m