Question

11．如图所示，斜面体ABC固定在地面上，小球p从A点静止下滑，当小球p开始下滑时，另一小球q从A点正上方的D点水平抛出，两球同时到达斜面底端的B处．已知斜面AB光滑，长度l=2.5m，斜面倾角为θ=30°．不计空气阻力，g取10m/s²．求：
（1）小球p从A点滑到B点的时间；
（2）小球q抛出时初速度的大小．
（3）根据以上条件，还可以求出什么物理量，请至少写出两，不要求计算及说明理由．

Answer 1

分析 （1）小球p在斜面上匀加速下滑，根据牛顿第二定律求出p的加速度，结合位移时间公式求出小球p的运动时间．
（2）平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，根据位移时间公式求出离地的高度．在水平方向上做匀速直线运动，结合水平位移和时间求出初速度的大小．
（3）对照条件，由几何知识和功能关系分析能求哪些物理量．

解答 解：（1）小球p从斜面上下滑的加速度为a，根据牛顿第二定律得：
mgsinθ=ma
解得：a=gsinθ=10×sin30°=5m/s²．
设小球p从A点滑到B点的时间为t，则有：
l=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
代入数据解得：t=1s．
（2）小球q的运动为平抛运动，设抛出速度为v₀．则有：
lcosθ=v₀t
得：v₀=$\frac{lcos30°}{t}$=$\frac{2.5×\frac{\sqrt{3}}{2}}{1}$=$\frac{5\sqrt{3}}{4}$m/s               
（3）还可求出AD、AC或DC间的高度、小球飞到B点相碰前速度、小球p水平速度与小球q水平速度相等的时刻．
答：（1）小球p从A点滑到B点的时间为1s．
（2）小球q的初速度为$\frac{5\sqrt{3}}{4}$m/s．
（3）还可求出AD、AC或DC间的高度、小球飞到B点相碰前速度、小球p水平速度与小球q水平速度相等的时刻．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的基本运用，关键要抓住两个小球运动之间的关系，如时间关系、位移关系等，运用运动的分解法研究平抛运动．