Question

14．在某次消防演习中，消防队员从一根竖直的长杆由静止滑下，经过2.5s落地，已知消防队员自身重力大小为mg，他与杆之间摩擦力大小为f，f随时间变化如图所示，g取10m/s²，
（1）试说明消防队员在下滑过程中加速度的大小和方向是否变化？并求出相应的加速度；
（2）求消防队员在下滑过程中最大速度的大小；
（3）求消防队员落地时速度的大小．

Answer 1

分析 根据图象读出绳子的拉力与消防队员的重力之比，分析消防队员的运动情况，根据牛顿第二定律求出加速度，由速度公式求出最大速度和落地的速度．

解答 解：（1）该队员先在t₁=1s时间内，加速度方向向下，大小设为a₁，
由牛顿第二定律得：mg-f₁=ma₁   
f₁=0.6mg
代入数据解得：a₁=4m/s²                                     
在接下来的t₂=1.5s时间内，加速度方向向上，大小设为a₂，
由牛顿第二定律得：f₂-mg=ma₂     
f₂=1.2mg
代入数据解得：a₂=2m/s²                                        
可见，加速度的大小和方向都发生了变化．   
（2）该队员先在t₁=1s时间内以a₁匀加速下滑，然后在t₂=1.5s时间内以a₂匀减速下滑．
则最大速度：v_m=a₁t₁                                           
代入数据解得：v_m=4m/s                                      
（3）队员落地时的速度：v=v_m-a₂t₂                             
代入数据解得：v=1m/s                                       
答：（1）该队员先在t₁=1s时间内，加速度为4m/s²，方向向下，在接下来的t₂=1.5s时间内，加速度为2m/s²，方向向上，大小和方向都发生改变；
（2）消防队员在下滑过程中最大速度的大小为4m/s；
（3）消防队员落地时速度的大小为1m/s．

点评 本题是动力学第一类问题：已知受力情况确定运动情况．也可以通过作速度图象进行分析和计算．