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如图所示,半径为r的圆形空间内,存在着垂直于纸面向里的匀强磁场,一个带电粒子(不计重力),从A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中,并从B点射出,已知∠AOB=120°,求该带电粒子在磁场中运动的时间。

rπ/3v0


解析:

首先通过已知条件找到所对应的圆心O′,画出粒子的运动轨迹并画出几何图形。

解:设粒子在磁场中的轨道半径为R,粒子的运动轨迹及几何图形如图所示。

粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供,

qvB=mv2/R        

由几何关系有:R = r tan60??   ②

粒子的运动周期T =2πR/v0        

由图可知θ=60°,得电粒子在磁场中运动的时间  t = T/6    ④

联立以上各式解得:t=rπ/3v0

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如图所示,半径为R的光滑半圆轨道竖直放置,两个质量均为m的小球A、B以不同的速率进入轨道,A通过最高点C时,对轨道的压力为3mg,B通过最高点C时,对轨道的压力恰好为零,求:
(1)A、B两球从C点飞出的速度分别为多少?
(2)A、B两球落地点间的距离.

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如图所示,半径为R的vt-sB=l光滑圆弧轨道竖直放置,底端与光滑的水平轨道相接,质量为m的小球B静止光滑水平轨道上,其左侧连接了一轻质弹簧,质量为m的小球A自圆弧轨道的顶端由静止释放,重力加速度为g,小球可视为质点.
求:(1)小球A滑到圆弧面底端时的速度大小.
(2)小球A撞击轻质弹簧的过程中,弹簧的最大弹性势能为多少.

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精英家教网如图所示,半径为R的
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圆弧支架竖直放置,支架底ab离地的距离为4R,圆弧边缘C处有一小定滑轮,一轻绳两端分别系着质量分别为m1与m2的物体,挂在定滑轮两边,切m1>m2,开始时m1、m2均静止,切m1、m2视为质点(不计一切摩擦),求:
(1)m1经过圆弧最低点a时的速度;
(2)若m1到最低点时绳断开,m1与m2之间必须满足什么关系?

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(1)小球上升过程中克服阻力做功;
(2)小球从C点飞出后,触地时重力的功率.

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精英家教网如图所示,半径为r的圆筒,绕竖直中心轴OO′旋转,小物块a靠在圆筒的内壁上,它与圆筒内壁间的动摩擦因数为μ,现要使a不下落,则圆筒转动的角速度ω至少为(  )
A、
μgr
B、
μg
C、
g
r
D、
g
μr

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