Question

（18分）在如图所示的直角坐标中，x轴的上方存在与x轴正方向成45°角斜向右下方的匀强电场，场强的大小为E＝×10⁴V/m。x轴的下方有垂直于xOy面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B＝2×10^-2T。把一个比荷为 =2×10⁸C/㎏的正点电荷从坐标为（0，1）的A点处由静止释放。电荷所受的重力忽略不计。求：

（1）电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间；

（2）电荷在磁场中做圆周运动的半径（保留两位有效数字）；

（3）当电荷第二次到达x轴上时，电场立即反向，而场强大小不变，试确定电荷到达y轴时的位置坐标。

Answer 1

解：（1）如图，电荷从A点匀加速运动运动到x轴的C点的过程：

位移S＝AC＝m……………………………………………………………………（1分）

加速度a=＝2×10¹²m/s²……………………………………………………（2分）

时间t==10^-6s…………………………………………………………………（2分）

（2）电荷到达C点的速度为

v=at=2×10⁶m/s……………………（2分）

速度方向与x轴正方向成45°角，在磁场中

运动时

由qvB=……………………………（2分）

得R==m………………………………………………………………………（1分）

即电荷在磁场中的偏转半径为0.71m………………………………………………（1分）

(3)轨迹圆与x轴相交的弦长为Δx=R=1m，所以电荷从坐标原点O再次进入电场中，且速度方向与电场方向垂直，电荷在电场中作类平抛运动。………………………（1分）

设到达y轴的时间为t′，则：

tan45°=…………………………………………………………………………（2分）

解得t′＝2×10^-6s………………………………………………………………………（1分）

则类平抛运动中垂直于电场方向的位移L=vt′=4m……………………………（1分）

y= =8m…………………………………………………………………………（1分）

即电荷到达y轴上的点的坐标为（0，8）…………………………………………（1分）