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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    精英家教网如图所示，在xoy坐标系第二象限有一边长为L正方形oabc区域，ao、oc边刚好与x、y轴重合．正方区域内有沿y轴负向的匀强电场；第四象限内有垂直纸面朝里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B．一带电粒子质量为m，电量为q，以初速度v0从ab边的中点d垂直电场方向进入匀强电场区域，并从x轴上的坐标原点O射入第四象限．不计粒子的重力．试求：
    （1）电场强度的大小
    （2）粒子再次到达x轴的点P（图中未画出）到原点O的距离
    （3）粒子从d点到p点的时间．
    分析：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，由类平抛运动知识可以求出电场强度；
    （2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可以求出粒子的轨道半径，然后由几何知识求出OP间的距离；
    （3）求出粒子在电场与磁场中的运动时间，然后求出粒子从d到P的运动时间．
    解答：解：（1）粒子在电场中做类平抛运动，
    x轴方向：L=v0t，
    y方向：
    L
    2
    =
    1
    2
    at2=
    1
    2
    qE
    m
    t2，
    解得电场强度：E=
    m
    v
    2
    0
    qL
    ；
    （2）设粒子到达坐标原点时竖直分速度为vy，
    粒子在电场中做类似平抛运动，
    x方向：L=v0t…①
    y方向：
    L
    2
    =
    vy
    2
    t…②
    由①②得：vy=v0，t=
    L
    v0
    ，
    设粒子到达0点时速度为v，方向与x轴夹角为α
    则tanα=
    vy
    v0
    =1，解得：α=45°，
    v=
    v
    2
    0
    +
    v
    2
    y
    =
    		2
    v0，
    离子进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
    由牛顿第二定律得：qvB=m
    v2
    r
    ，
    解得：r=
    		2
    mv0
    qB
    ，
    由几何知识得：OP=
    		2
    r=
    2mv0
    qB
    ；
    （3）粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=
    2πm
    qB
    ，
    粒子在磁场中的运动时间：
    t′=
    θ
    360°
    T=
    2α
    360°
    T=
    2×45°
    360°
    ×
    2πm
    qB
    =
    πm
    2qB
    ，
    粒子从d点到p点的运动时间：
    t总=t+t′=
    πm
    2qB
    +
    L
    v0
    ；
    答：（1）电场强度的大小为
    m
    v
    2
    0
    qL
    ；
    （2）粒子再次到达x轴的点P到原点O的距离为
    2mv0
    qB
    ；
    （3）粒子从d点到p点的时间为
    πm
    2qB
    +
    L
    v0
    ．
    点评：带电粒子在匀强电场中运动时，要注意应用运动的合成和分解；而在磁场中运动时为匀速圆周运动，在解题时要注意应用好平抛和圆周运动的性质．
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    求：（1）在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N．
    （2）小球到达N点的速度v2的大小．

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    （1）小球在M点的速度V1
    （2）在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N
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    (1)小球在M点的速度v1;

    (2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；

    (3)小球到达N点的速度v2的大小。

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    (2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；

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