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4.为抗击旱灾,最近我国西南地区农民收集部分人工降雨,再用农用水泵为庄稼灌溉;用所学的平抛运动的知识课帮助农民测出农用水泵的流量(在单位时间内通过流管横截面的液体的体积成为流量).水泵的出水管是水平的,如图所示,测量的主要步骤:
A.用游标卡尺测出水管的内径D;
B.用重锤线和钢卷尺测出水管中心离地面的高度y;
C.用木棒从出水管的正下方伸到水落地点的中心,在木棒上做上记号,用钢卷尺测出喷水的水平射程x;
D.用测得的物理量和有关常量计算水泵的流量,求:
(1)水从出水管射出到落地的时间t=$\sqrt{\frac{2y}{g}}$;
(2)水从出水管射出的速度v0=$x\sqrt{\frac{g}{2y}}$;
(3)水泵流量表达式Q=$\frac{\sqrt{2}}{8}π{D}^{2}x\sqrt{\frac{g}{y}}$.

分析 根据高度和水平射程,结合平抛运动的规律求出平抛运动的初速度,根据Q=vS求出流量的大小.

解答 解:(1)水做平抛运动,根据y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得:t=$\sqrt{\frac{2y}{g}}$,
(2)水从水管中射出的速度为:${v}_{0}=\frac{x}{t}=x\sqrt{\frac{g}{2y}}$.
(3)水管内径部分的横截面积为:S=π$(\frac{D}{2})^{2}$=$\frac{1}{4}π{D}^{2}$,
则水泵的流量为:Q=vS=$\frac{\sqrt{2}}{8}π{D}^{2}x\sqrt{\frac{g}{y}}$.
故答案为:(1)$\sqrt{\frac{2y}{g}}$;(2)$x\sqrt{\frac{g}{2y}}$;(3)$\frac{\sqrt{2}}{8}π{D}^{2}x\sqrt{\frac{g}{y}}$.

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律,结合运动学公式灵活求解,难度不大.

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