Question

16．如图，一个楔形物体固定在水平地面上，两侧面AB、AC与水平方向的夹角分别为α=30°和β=60°，其粗糙程度相同．将一质量m=1kg的小物块放在侧面AB上，轻轻推动后恰好能匀速下滑．现把小物块放在侧面AC上，给小物块施加一水平力F作用，若使小物块恰好不下滑，求F的大小．（g取10m/s²，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等）

Answer 1

分析 抓住物块在AB面上做匀速直线运动，根据共点力平衡求出动摩擦因数，根据重力沿斜面方向的分力和滑动摩擦力的大小判断物块在AC面上会下滑，根据共点力平衡求出F的大小．

解答 解：小物块能沿AB面匀速下滑，根据平衡条件得，
mgsinα=μmgcosα，
解得$μ=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
小物块在AC面上，由于β＞α，故sinβ＞μcosβ，小物块会下滑，
设水平外力为F时，小物块刚好不下滑，
Fcosβ+f=mgsinβ，
Fsinβ+mgcosβ=N，
而f=μN，
代入数据解得F=$\frac{10\sqrt{3}}{3}N$．
答：F的大小为$\frac{10\sqrt{3}}{3}N$．

点评 本题考查了共点力平衡的基本运用，通过共点力平衡求出动摩擦因数是关键，然后通过沿斜面方向上力的大小关系判断物块不能静止，结合共点力平衡进行求解．