Question

 皮带的倾角θ=37⁰，以v=2m/s的速度匀速转动，皮带底端到顶端的距离为l=7m，将小物块轻放于皮带底端，物块质量m=10kg，与皮带间动摩擦因数μ=0.8，求：（g=10m/s²）

(1)皮带将物块运送至顶端所用时间为多少？

(2)此过程皮带对物块作了多少功？

(3)电动机因传送物块作了多少功？

Answer 1

(1)6s    (2)440J      (3)760J

解析:

mgsinθ=60N,μmgcosθ=64N经过分析可知：物块先在向上的滑动摩擦力的作用下先以a=0.4m/s²向上运动到v=2m/s经过时间t₁=5s，向上运动位移s₁=5m，再在静摩擦力的作用下以v=2m/s向上做匀速运动到B端

（1）加速：a=(μmgcosθ-mgsinθ)/m=0.4m/s², t₁=v/a=5s, s₁=at₁²/2=5m

匀速：t₁=（l-s₁）/v=1s则t=t₁+t₂=6s

（2）皮带对物块做功就是摩擦力做功，开始时滑动摩擦力做正功，后来是静摩擦力做正功则：W=μmgcosθ×s₁+ mgsinθ×(l-s₁)=440J

（3）由功能关系电动机做功转化为皮带对物块做的功与物块与皮带之间的摩擦生热则：W^/=W+μmgcosθ×(s_传-s₁)= W+μmgcosθ×(v_传t₁-s₁)=760J

正确进行受力分析、过程分析，恰当采用规律是解决此类问题的关键。