Question

如图所示，一个滑块质量为2kg，从斜面上A点由静止下滑，经过BC平面又冲上另一斜面到达最高点D．已知AB=100cm，CD=60cm，∠α=30°，∠β=37°，（g取10m/s²）试求：
（1）滑块在A和D点所具有的重力势能分别是多少？（以BC面为零势面）
（2）若AB、CD均光滑，而只有BC面粗糙，BC=28cm且BC面上各处粗糙程度相同，则滑块最终停在BC面上什么位置？

Answer 1

分析：（1）重力势能E_P=mgh，h是物体相对于零势能面的高度．
（2）滑块每次经过BC面时，由于克服摩擦力做功，机械能减小，对整个过程，运用动能定理列式，求出滑块在BC面上滑行的总路程，即可求得滑块最终停在BC面上什么位置．

解答：解：（1）以BC面为零势面，滑块在A和D点所具有的重力势能分别是：
  E_PA=mgh_A=mgs_ABsinα=2×10×1×sin30°J=10J； E_PD=mgh_D=mgs_CDsinα=2×10×0.6×sin37°J=7.2J；
（2）滑块从A到D过程，由动能定理得：mg（h_A-h_B）-μmgs_BC=0 
解得 μ=0.5
设从开始滑动到最终停止，滑块在BC面上滑行的总路程为S，对整个过程，由动能定理得：
  mgh_A-μmgS=0
得S=

hA

μ

=

100× 1 2

0.5

cm=100cm
则

S

sBC

=

100

28

=3

16

28

所以滑块最终停在BC面上距C端16cm处．
答：
（1）滑块在A和D点所具有的重力势能分别是10J和7.2J；
（2）滑块最终停在BC面上距C端16cm或距B端12cm；

点评：解答本题的关键是正确选择研究过程，知道滑动摩擦力所做的功与总路程有关，运用动能定理求解．