Question

7．如图所示，一小球在一半径为R的竖直光滑圆轨道内运动，经过最低点A时受到轨道的弹力为F₁，经过最高点B时受到轨道的弹力为F₂，重力加速度为g，求小球在A点和B点的动能E_K1和E_K2及小球的质量m．

Answer 1

分析 根据合力充当向心力和动能表达式以及动能定理列式求解动能及质量m．

解答 解：小球做圆周运动，在A、B两点有：
F₁-mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$            ①
F₂+mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$            ②
E_kA=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{A}^{2}$             ③
E_kB=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{B}^{2}$             ④
小球从A点到B点，由动能定理得：
-2mgR=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$     ⑤
联立①②③④⑤式，解得：
E_kA=$\frac{1}{12}$（5F₁+F₂）R     ⑥
E_kB=$\frac{1}{12}$（F₁+5F₂）R     ⑦
联立⑤⑥⑦式，解得：
m=$\frac{{F}_{1}-{F}_{2}}{6g}$              ⑧
答：小球在A点和B点的动能E_K1和E_K2分别为$\frac{1}{12}$（5F₁+F₂）R，$\frac{1}{12}$（F₁+5F₂）R；
   小球的质量m为$\frac{{F}_{1}-{F}_{2}}{6g}$．

点评 此题考查圆周运动与牛顿运动定律、动能定理的结合，注意选取研究对象及过程，列方程求解注意整体代换法的应用．