Question

如图所示，平行金属板P、Q的中心分别有小孔O和O′，OO′连线与金属板垂直，两板间的电压为U．在Q板的右侧存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度为B．磁场右侧边界处的荧光屏MN与Q板间的距离为L，OO′连线的延长线与MN相交于A点．一质量为m、电荷量为+q的带电粒子，从小孔O处由静止开始运动，通过小孔O′后进入磁场，最终打在MN上的A′点．不计粒子重力．求：
（1）带电粒子运动到小孔O′时的速度大小；
（2）A′点与A点之间的距离．

Answer 1

分析：（1）根据动能定理列方程求粒子运动到小孔O′时的速度大小；
（2）粒子通过小孔O′后，在磁场中做匀速圆周运动，先由牛顿第二定律列方程求出半径大小，然后由几何知识确定A′点与A点之间的距离．

解答：解：（1）设粒子运动到小孔O′时的速度大小为υ，根据动能定理得：
qU=

1

2

mυ²-0
解得：υ=

2qU m

（2）粒子通过小孔O′后，在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律：
qυB=m

v2

r

得：r=

mv

qB

带电粒子在磁场中的运动轨迹以及几何关系如图所示：

设A′点与A点之间的距离为x，由图可知有：
r²=L²+（r-x）²
解得：x=

2mU qB2

-

2mU qB2 -L2

答：（1）带电粒子运动到小孔O′时的速度大小为

2qU m

；
（2）A′点与A点之间的距离x=

2mU qB2

-

2mU qB2 -L2

．

点评：本题考查带电粒子在电场中的加速和在磁场中做匀速圆周运动，在电场中的加速通常是应用动能定理解决比较方便．