Question

一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m₁和 m₂的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m₁的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=60°．求两小球的质量之比

m1

m2

．

Answer 1

分析：两物体均处于静止状态，可分别对两物体进行受力分析应用平衡条件列式求解．

解答：解：对质量为m₂的物体受力分析：受重力和拉力，由平衡条件得：绳上的拉力大小T=m₂g
对质量为m₁的物体受力分析并合成如图：由平衡条件得：F′=m₁g

因为角α是60°，所以三角形为等边三角形，画出来的平行四边形为菱形．
连接菱形对角线，对角线相互垂直，红色三角形为直角三角形：
由三角函数关系：
sinα=

F′ 2

T

=

m1′g 2

T

=

m1g

2m2g

由α=60°得：

m1g

2m2g

=

3

2

即：

m1

m2

=

3

故答案为：

3

．

点评：本题关键是先对两物体受力分析，然后根据共点力平衡条件列式求解，求解过程中注意寻找直角三角形．