Question

【题目】如图甲所示，y轴右侧空间有垂直xoy平面向里的匀强磁场，同时还有沿﹣y方向的匀强电场（图中电场未画出）．磁感应强度随时间变化规律如图乙所示（图中B0已知，其余量均为未知）．t=0时刻，一质量为m、电荷量为+q的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴射入电场和磁场区，t0时刻粒子到达坐标为（x0 ， y0）的点A （x0＞y0），速度大小为v，方向沿+x方向，此时撤去电场．t=t0+t1+t2时刻，粒子经过x轴上x=x0点，速度沿+x方向．不计粒子重力，求：

（1）0﹣t0时间内OA两点间电势差UOA；
（2）粒子在t=0时刻的加速度大小a0；
（3）B1的最小值及对应t2的表达式．

Answer 1

【答案】
（1）解：带电粒子由O到A运动过程中，由动能定理得：

qUOA= mv2﹣ mv02，

解得：UOA= ；

答：0﹣t0时间内OA两点间电势差UOA为 ；

（2）设电场强度大小为E，则有：UAO=Ey0，

t=0时刻，由牛顿第二定律得：qv0B0﹣qE=ma0，

解得：a0= ﹣ ；

答：粒子在t=0时刻的加速度大小a0为 ﹣ ；

（3）t0～t0+t1时间内，粒子在小的虚线圆上运动，t0+t1时刻粒子从C点切入大圆，大圆最大半径为x0，相应小圆最大半径为R，

由几何知识得：R= ，

由牛顿第二定律得：qvB1=m ，

B1的最小值：Bmin= ，

对应于B1取最小值，带电粒子由C点到经过x轴上x=x0点的时间t2满足t2=（k+ ） （k=0，1，2…）；

答：B1的最小值为 ，对应t2的表达式为：t2=（k+ ） （k=0，1，2…）．

【解析】（1）粒子从O到A过程，根据动能定理和电势差的公式可以直接求出两点间的电压．
（2）根据匀强电场场强度和电势差的关系，求场强和电场力，再根据牛顿第二定律可以求出粒子的加速度．
（3）作出粒子运动轨迹，由几何知识求出粒子的轨道半径，粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，应用牛顿第二定律可以求出磁感应强度．