Question

如图所示，MN为3m宽的小沟，M点左侧1m处有一5m高的平台与半径为1.25m的圆弧底部相切，平台表面与圆轨道都光滑，一质量为3kg的B球静止在平台上．现让一小球A从圆弧左侧与圆心等高处静止释放，A球下滑至平台并与B球发生碰撞．A、B两球可视为质点，g=10m/s²．求：

（1）A球到达圆弧底端时的速度；
（2）如果碰后两球分别落在M与N点，则A球的可能质量．

Answer 1

（1）v=5m/s（2）见解析

（1）根据机械能守恒                           ( 2分)
代入数据得   v=5m/s                             ( 1分)
①若碰后两球都向右运动，据平抛运动
  得t=1s                           (1 分)
   得v_A1="1m/s"
v_B1=4m/s                      ( 2分)
由动量守恒                       ( 1分)
得    m_A=3kg                                  ( 1分)
碰前总动能
碰后总动能
因为      其解成立                       ( 2分)
②若碰后A球向左运动，B球向右运动，则可能有：
v_A2=－1m/s         v_B2=4m/s
由动量守恒   
得    m_A=2kg                                   ( 2分)
碰前总动能
碰后总动能
因为      其解成立                       ( 2分)
③若碰后A球向左运动，B球向右运动，则可能有：
v_A2=－4m/s         v_B2=1m/s
由动量守恒   
得    m_A=kg                                  ( 2分)
碰前总动能
碰后总动能
因为      其解成立                       ( 2分)