Question

【题目】如图甲所示，空间存在B=0.5T，方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是处于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨，间距L=0.2m，R是连接在导轨一端的电阻，ab是跨接在导轨上质量为m=0.1kg的导体棒．从零时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好．图乙是棒的v﹣t图象，其中OA段是直线，AC是曲线，DE是曲线图象的渐进线，小型电动机在12s末达到额定功率P=4.5W，此后保持功率不变．除R外，其余部分电阻均不计，g=10m/s2 ， 求：

（1）ab在0～12s内的加速度大小；
（2）ab与导轨间的动摩擦因数和电阻R的阻值；
（3）若t=17s时，导体棒ab达到最大速度，从0～17s内的位移为100m，求12～17s内，R上产生的热量．

Answer 1

【答案】
（1）解：由图象知12s末导体棒ab的速度为v1=9m/s，在0﹣12s内的加速度大小为：

a= = m/s2=0.75m/s2

答：ab在0～12s内的加速度大小为0.75m/s2；

（2）解：t1=12s时，v1=9m/s，导体棒中感应电动势为：E=BLv1

感应电流为：I=

导体棒受到的安培力为：F1=BIL，即：F1=

此时电动机牵引力为：F=

由牛顿第二定律得： ﹣ ﹣μmg=ma

代入得： ﹣ ﹣μ×0.1×10=0.1×0.75

由图象知17s末导体棒ab的最大速度为v2=10m/s，此时加速度为零，同理有： ﹣ ﹣μmg=0

代入得： ﹣ ﹣μ×0.1×10=0

解得：μ=0.2，R=0.4Ω

答：ab与导轨间的动摩擦因数为0.2；电阻R的阻值为0.4Ω；

（3）解：0﹣12s内，导体棒匀加速运动的位移为：s1= t1= ×12m=54m

12﹣17s内，导体棒的位移为：s2=100﹣54=46m

由能量守恒得：Q=Pt2﹣（ ﹣ m ）﹣μmgs2=4.5×5﹣ 0.1×（102﹣92）﹣0.2×0.1×10×46=12.35 J

答：2～17s内，R上产生的热量为12.35J．

【解析】（1）图象中0﹣12s内物体做匀加速直线运动，由该段图象中的斜率可求得加速度；（2）、由导体切割磁感线时的感应电动势表达式可求得电动势大小，由欧姆定律可求得感应电流，则可求和安培力；由牛顿第二定律可得出加速度表达式；同理可求得17s时的加速度表达式，联立即可求得动摩擦因数及电阻R的阻值；（3）由位移公式可求得12s内的位移，则由功能关系可求得R上产生的热量．
【考点精析】本题主要考查了电磁感应与电路和电磁感应与图象的相关知识点，需要掌握用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向；画等效电路；运用全电路欧姆定律，串并联电路性质，电功率等公式联立求解；电磁感应现象中图像问题的分析，要抓住磁通量的变化是否均匀，从而推知感应电动势（电流）大小是否恒定.用楞次定律判断出感应电动势（或电流）的方向，从而确定其正负，以及在坐标中的范围才能正确解答此题．