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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    如图所示，在真空中的竖直平面内，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B，A球的电荷量为+4q，B球的电荷量为-3q，组成一带电系统．虚线MN与PQ平行且相距3L，开始时PQ恰为杆的中垂线．在MN与PQ间加竖直向上的匀强电场，恰能使带电系统静止不动．现使电场强度突然加倍（已知当地重力加速度为g），求：
    （1）B球刚进入电场时的速度v1的大小；
    （2）B球的最大位移及从开始静止到最大位移处B球电势能的变化量；
    （3）带电系统运动的周期T．
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    （1）设带电系统静止时电场强度为E，则有2mg=4qE，解得E=
    mg
    2q
        ①
      电场强度加倍后，系统从开始静止到B进入电场，根据动能定理有
        (2E×4q-2mg)L=
    1
    2
    ×2m
    v21
        ②
      联立①②得B球刚进入电场时的速度v1=
    		2gL

    （2）设B球在电场中的最大位移为s，经分析知A球向上越过了MN，
    根据动能定理得
      对整个过程：2E?4q?2L-2E?3q?s-2mg（s+L）=0
      解得s=1.2L  
     故B球的最大位移s总=2.2L
     电场力对B球做功W=-2E?3q?1.2L=-3.6mgL
     所以B球电势能增加3.6mgL
    （3）带电系统向上运动分为三阶段：
    第一阶段匀加速运动，根据牛顿第二定律有
       a1=
    8qE-2mg
    2m
    =g    ，运动时间t1=
    v1
    a1
    =
    2L
    g
    ；
    第二阶段匀减速运动，同理可得a2=
    2mg+6qE-8qE
    2m
    =
    g
    2

       设A球出电场时速度为v2，根据运动学公式有：v22-v12=-2a2L，
       解得v2=
    		gL
    ，t2=
    v2-v1
    a2
    =2(
    		2
    -1)
    L
    g
    ；
    第三阶段匀减速运动，a3=
    2mg+6qE
    2m
    =
    5g
    2
    ，t3=
    v2
    a3
    =
    2
    5
    L
    g

    则运动周期T=2(t1+t2+t3)=(6
    		2
    -
    16
    5
    )
    L
    g

    答：（1）B球刚进入电场时的速度v1的大小为
    		2gL
    ；
        （2）B球的最大位移为2.2L，从开始静止到最大位移处B球电势能增加3.6mgL；
        （3）带电系统运动的周期T=2(t1+t2+t3)=(6
    		2
    -
    16
    5
    )
    L
    g
    ．
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