Question

如图所示，一根跨越一固定水平光滑细杆的轻绳两端拴有两个质量均为m的小球a和b（可视为质点）， Oa段的长度为L₁，Ob段的长度为L₂，且L₁>L₂，球a置于地面，球b被拉到与细杆同一水平的位置，在绳刚拉直时放手，小球b从静止状态向下摆动，当球b摆到最低点时，恰好与球a在同一水平位置发生碰撞并粘合在一起，设碰撞时间极短，往后两球以O点为圆心做圆周运动，若已知碰前瞬间球a的速度大小为v_a，方向竖直向上，轻绳不可伸长且始终处于绷紧状态，（已知a，b质量相同）求：
（1）球b在碰撞前瞬间的速度大小；
（2）两小球粘合后将做圆周运动时绳中张力的大小。

Answer 1

解：（1）由系统机械能守恒得
得，方向斜向下
（2）当球b运动到最低点时，其竖直方向的速度与v_a大小相等，方向相反（因为绳长不变），球b在水平方向的速度
而与球a在水平方向碰撞动量守恒，有mv_bx=2mv
设绳中张力为T，由牛顿第二定律得
解得