Question

如图所示，光滑水平面上有一块木板，质量M=2.0 kg，长度L=1.0m。在木板的最右端有一个小滑块（可视为质点），质量m=1.0 kg。小滑块与木板之间的动摩擦因数μ=0.2。开始时它们都处于静止状态。某时刻起对小滑块施加一个F=5.0 N水平向左的恒力，此后小滑块将相对木板滑动。取g =10 m/s²。求：
（1）小滑块从木板右端运动到左端所用的时间t；
（2）小滑块从木板右端运动到左端的过程中，恒力F对小滑块所做的功W；
（3）如果想缩短小滑块从木板右端运动到左端所用的时间t，只改变木板的质量M，请你通过计算，判断木板的质量M应该增大还是减小？

Answer 1

解：（1）小滑块受到水平向左的恒力F和水平向右的滑动摩擦力作用，向左做匀加速直线运动，所受滑动摩擦力f = μmg = 0.2×1.0×10 = 2.0N
根据牛顿第二定律，小滑块的加速度m/s²
木板所受向左的滑动摩擦力，向左做匀加速直线运动
根据牛顿第二定律，木板的加速度m/s²
在小滑块从木板右端运动到左端所用的时间为t内
小滑块的位移
木板的位移

       

由几何关系可知L = x₁－x₂
解得t = 1.0s
（2）小滑块的位移1.5m
恒力F对小滑块所做的功W = Fx₁ = 5.0×1.5 = 7.5J
（3）由于x₁－x₂ = L，即
将（1）中各式代入，有
若只改变M，则M增加时，t减小