Question

9．一简谐横波沿水平绳向右传播，波速为v，周期为T，振幅为A．绳上两质点M、N的平衡位置相距$\frac{3}{4}$波长，N位于M右方．设向上为正，在t=0时M位移为+$\frac{A}{2}$，且向上运动；经时间t（t＜T），M位移仍为+$\frac{A}{2}$，但向下运动，则（　　）

• A． 在t时刻，N恰好在波谷位置
• B． 在t时刻，N位移为负，速度向上
• C． 在t时刻，N位移为负，速度向下
• D． 在2t时刻，N位移为-$\frac{A}{2}$，速度向下

Answer 1

分析 在t=0时M位移为+$\frac{A}{2}$，且向上运动；经时间t（t＜T），M位移仍为+$\frac{A}{2}$，但向下运动，由此写出M点的振动方程，然后结合M、N的平衡位置相距$\frac{3}{4}$波长，N位于M右方写出N点的振动方程，即可判断出t时刻N点的位置以及振动的方向．

解答 解：A、B、C、由题，在t=0时M位移为+$\frac{A}{2}$，且向上运动，则M点的振动方程为：y_M=Asin（ωt+φ₀），将在t=0时M位移为+$\frac{A}{2}$代入方程得：
$\frac{A}{2}=A•sin（\frac{2π}{T}•t+{φ}_{0}）$
所以：${φ}_{0}=\frac{1}{6}π$
经时间t（t＜T），M位移仍为+$\frac{A}{2}$，但向下运动，代入公式得：$t=\frac{1}{3}T$
两质点M、N的平衡位置相距$\frac{3}{4}$波长，N位于M右方，所以N点的振动方程：${y}_{N}=Asin[ω（t-\frac{\frac{3}{4}λ}{v}）+{φ}_{0}]$，
代入数据得：y_N=$A•sin[\frac{2π}{T}（\frac{1}{3}T-\frac{3}{4}T）+\frac{π}{6}]$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}A$，随t的增大，位移的绝对值减小，所以N向下运动．故AB错误，C正确；
D、将2t代入公式，得：${y}_{N}=A•sin[\frac{2π}{T}（\frac{2}{3}T-\frac{3}{4}T）+\frac{π}{6}]=0$，质点恰好经过平衡位置．故D错误．
故选：C

点评 本题是特殊值问题，根据题目提供的条件，写出M点与N点的振动方程，代入数据即可．
由于是特殊值问题，也可以使用特殊值，画出波动的图象，使用平移法解答．