Question

7．如图所示，△ABC为一直角三棱镜的截面，其顶角为θ=30°．P为垂直于直线BCD的光屏，现一宽度等于AB的单色平行光束垂直射向AB面，在屏P上形成一条宽度等于$\frac{2}{3}$$\overline{AB}$的光带，试作出光路图并求棱镜的折射率．（其中AC的右方存在有折射率为1的透明介质）

Answer 1

分析 平行光束经棱镜折射后的出射光束仍是平行光束，画出光路图；根据几何知识求出AC面上的入射角和折射角，再由求解折射率即可．

解答 解：作出光路图如图，平行光束经棱镜折射后的出射光束仍是平行光束．图中θ₁、θ₂为AC面上入射角和折射角
根据折射定律，有nsinθ₁=sinθ₂
设出射光线与水平方向成α角，则 θ₂=θ₁+α
由于$\overline{C{C}_{2}}$=$\overline{AB}$，$\overline{C{C}_{1}}$═$\overline{A′C′}$=$\frac{2}{3}$$\overline{AB}$，所以$\overline{{C}_{1}{C}_{2}}$=$\frac{1}{3}$$\overline{AB}$．
而$\overline{A{C}_{2}}$=$\overline{BC}$=$\overline{AB}$tanθ，θ=30°．所以tanα=$\frac{\overline{{C}_{1}{C}_{2}}}{\overline{A{C}_{2}}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
可得α=30°，θ₂=60°，所以n=$\frac{sin{θ}_{2}}{sin{θ}_{1}}$=$\sqrt{3}$．
答：作出光路图如图所示，棱镜的折射率是$\sqrt{3}$．

点评 本题的解题关键是正确作出光路图，根据几何知识求解入射角和折射角，再运用折射定律求折射率．