Question

图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×10^-3 T，在x轴上距坐标原点L=0.50 m的P处为粒子的入射口，在y轴上安放接收器。现将一带正电荷的粒子以v=3.5×10⁴ m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50 m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m、电量为q，不计其重力。

（1）求上述粒子的比荷;

(2)如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场就可使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；

（3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。

Answer 1

（1）设粒子在磁场中的运动半径为r。如图甲，依题意M、P连线即为该粒子在磁场中做匀速圆周运动的直径，由几何关系得

甲

①

由洛伦兹力提供粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力，可得

②

联立①②并代入数据得

(或5.0×10⁷ C/kg)③

(2)设所加电场的场强大小为E。如图乙，当粒子经过Q点时，速度沿y轴正方向，依题意，在此时加入沿x轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，则有

乙

qE=qvB④

代入数据得

E=70 N/C⑤

所加电场的场强方向沿x轴正方向。由几何关系可知，圆弧PQ所对应的圆心角为45°，设带电粒子做匀速圆周运动的周期为T，所求时间为t，则有

⑥

⑦

联立①⑥⑦并代入数据得

t=7.9×10⁶ s⑧

(3)如图丙，所求的最小矩形是MM₁P₁P，该区域面积

丙

S=2r²⑨

联立①⑨并代入数据得

S=0.25 m²

矩形如图丙中MM₁P₁P(虚线)。

解析：本题第（1）（3）两问考查的是带电粒子的磁偏转问题，解决这类问题一般步骤是一定轨迹和圆心，二定半径，三求运动时间。在此准确画轨迹图并利用往往对准确快速解题很有帮助。第（2）问考查带电粒子在复合场中的运动问题，若能用结论：带电粒子在复合场中若能做直线运动，则必为匀速直线运动，粒子受力平衡，则可快速求出E大小和方向，然后利用几何知识求出运动偏角，即可由求出偏转时间。