Question

15．如图所示，固定在竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，圆环的最高点通过长为L的绝缘细线悬挂质量为m可视为质点的金属小球，已知圆环所带电均匀分布且带电与小球相同均为Q（未知），小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，已知静电力常量为k，重力加速度为g，线对小球的拉力为F（未知），下列说法正确的是（　　）

• A． Q=$\sqrt{\frac{mg{R}^{3}}{kL}}$    F=$\frac{mgR}{L}$
• B． Q=$\sqrt{\frac{mg{L}^{3}}{kR}}$    F=$\frac{mgR}{L}$
• C． Q=$\sqrt{\frac{mg{R}^{3}}{kL}}$   F=$\frac{mgL}{R}$
• D． Q=$\sqrt{\frac{mg{L}^{3}}{kR}}$    F=$\frac{mgL}{R}$

Answer 1

分析 小球受到的库仑力为圆环各点对小球库仑力的合力，则取圆环上△x来分析，再取以圆心对称的△x，这2点合力向右，距离L，竖直方向抵消，只有水平方向；求所有部分的合力Σ△m，即可求得库仑力的表达式；小球受重力、拉力及库仑力而处于平衡，则由共点力的平衡条件可求得绳对小球的拉力及库仑力；则可求得电量．

解答 解：由于圆环不能看作点电荷，采用微元法；
小球受到库仑力为圆环各个点对小球库仑力的合力，以小球为研究对象，进行受力分析，如图所示：

圆环各个点对小球的库仑力的合力F_Q，则：
Fsinθ=mg
其中：sinθ=$\frac{R}{L}$
解得：F=$\frac{mgL}{R}$
水平方向上，有：
Fcosθ=k$\frac{{Q}^{2}}{{L}^{2}}$cosθ
解得：Q=$\sqrt{\frac{mg{L}^{3}}{kR}}$ 所以选项D正确．
故选：D．

点评 因库仑定律只能适用于真空中的点电荷，故本题采用了微元法求得圆环对小球的库仑力，应注意体会该方法的使用．
库仑力的考查一般都是结合共点力的平衡进行的，应注意正确进行受力分析．