Question

15．如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg，长为L=1.4m．木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m=1kg，其尺寸远小于L．小滑块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.4，取g=10m/s²
（1）现用恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上面滑落下来，则F大小的范围是F＞20N．
（2）其它条件不变，若恒力F=22.8N，且始终作用在M上，最终使得m能从M上面滑落下来．则m在M上面滑动的时间是2s．

Answer 1

分析 （1）小物块在木板上滑动时，根据牛顿第二定律，求出木块和木板的加速度，当木板的加速度大于木木块的加速度时，m就会从M上滑落下来．
（2）恒力F=22.8N，m在M上发生相对滑动，设m在M上面滑动的时间为t，求出木块在t内的位移，两者位移之差等于木板的长度L

解答 解：（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力f=μN=μmg，小滑块在f作用下向右匀加速直线运动，加速度大小为a₁=$\frac{f}{m}$=μg；木板在拉力F和滑动摩擦力f作用下向右匀加速运动的加速度a₂=$\frac{F-f}{M}$，使m能从M上面滑落下来的条件是a₂＞a₁，即：$\frac{F-f}{M}$＞μg，
解得：F＞20N．
（2）设m在M上滑动的时间为t，当恒力F=22.8N，木板的加速度为：a₂=$\frac{F-f}{M}$，
小滑块在时间t内运动位移为：S₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
木板在时间t内运动位移为：S₂=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
因     S₂-S₁=L
解得：t=2s
故答案为：F＞20N，2

点评 解决本题的关键知道m在M上发生相对滑动时，M的加速度大于m的加速度．以及知道m在M上滑下时，两者的位移之差等于滑板的长度