Question

如图所示的装置是在竖直平面内放置光滑的绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，一带负电荷的小球从高h的A处静止开始下滑，沿轨道ABC运动后进入圆环内做圆周运动．已知小球所受到电场力是其重力的3/4，圆环半径为R，斜面倾角为θ，s_BC=2R．若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h至少为多少？

Answer 1

分析：在小球进入圆环后，当圆环对小球恰好没有作用力时，小球的速度达到最大，恰好由小球受到的重力和电场力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出最小速度．
再对整个过程运用动能定理列式可求出A点的最小高度h．

解答：解：小球在电场中所受的重力和电场力都为恒力，故可两力等效为一个力F，如图所示．可知F=

(mg)2+(qE)2

由题意，qE=

3

4

mg
则得F=1.25mg，方向与竖直方向左偏下37°．
从图中可知，能作完整的圆周运动的临界点是能通过P点，即达到P点时球与环的弹力恰好为零，由F提供向心力，则得：
F=m

v 2 P

R

即：1.25mg=m

v 2 P

R

  ①
小球由A到P过程，由动能定理有：mg[h-（R+Rcos37°）]-qE（hcotθ+2R+Rsin37°）=

1

2

m

v

2 p

②
又qE=

3

4

mg③
联立①、②、③解得高度h=

35R

8-6cotθ

答：使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h至少为

35R

8-6cotθ

．

点评：此题中P点常常称为物理的最高点，与竖直平面内圆周运动的最高点类似，物体恰好通过物理最高点时轨道对物体没有作用力．