Question

（2011?徐州模拟）质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆孤轨道下滑．B、C为圆弧的两端点，其连线水平，斜面与圆弧轨道在C点相切连接（小物块经过C点时机械能损失不计）．已知圆弧半径R=1.0m，圆弧对应圆心角θ=106°，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.8m．设小物块首次经过C点时为零时刻，在t=0.8s时刻小物块经过D点，小物块与斜面间的滑动摩擦因数为μ1=

1

3

．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）试求：
（1）小物块离开A点的水平初速度v_A大小；
（2）小物块经过O点时对轨道的压力；
（3）斜面上CD间的距离．

Answer 1

分析：（1）小球离开A点做平抛运动，根据竖直方向做自由落体运动，求出竖直方向上的分速度，根据速度与水平方向上的夹角，求出小物块离开A点的水平初速度v_A大小．
（2）根据平行四边形定则求出B点的速度，再根据动能定理求出O点的速度，最后根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而由牛顿第三定律求出小物块对O点时的压力．
（3）根据牛顿第二定律求出物块上滑的加速度大小，求出物块上滑到最高点的时间，再根据牛顿第二定律求出物块下滑的加速度，根据运动学公式求出下滑的位移，从而得出斜面上CD间的距离．

解答：解：（1）对小物块，由A到B有

v

2 y

=2gh
在B点tan

θ

2

=

vy

vA

所以v_A=3m/s
（2）对小物块，由B到O有mgR(1-sin37°)=

1

2

m

v

2 o

-

1

2

m

v

2 B

vB=

v 2 x + v 2 y

=

32+42

m/s=5m/s                   
在O点  N-mg=m

v 2 0

R

所以 N=43N                                        
由牛顿第三定律知对轨道的压力为  N'=43N
（3）物块沿斜面上滑：mgsin53°+μ₁mgcos53°=ma₁
a₁=10m/s² 
物块沿斜面下滑：mgsin53°-μ₁mgcos53°=ma₂
a₂=6 m/s²
由机械能守恒知v_C=v_B=5m/s                      
小物块由C上升到最高点历时t1=

vC

a1

=0.5s             
小物块由最高点回到D点历时t₂=0.8-0.5=0.3s
故SCD=

vC

2

t1-

1

2

a2

t

2 2

=0.98 m                     
答：（1）小物块离开A点的水平初速度v_A大小为3m/s．
（2）小物块经过O点时对轨道的压力为43N．
（3）斜面上CD间的距离为0.98m．

点评：本题是多过程问题，综合运用了动能定理、牛顿第二定律，关键理清运动过程，选择合适的规律进行求解．