Question

一内壁光滑的半环形细圆管竖直地固定在水平桌面上，其直径AB与桌面垂直，环的半径为R（比细管的半径大得多）．一个质量为m的小球（小球直径略小于细管直径且可视为质点）从管口A射入管中，从管口B射出时对管口壁的压力为mg/3．求小球在桌面上的落点到管口A的距离．

Answer 1

分析：小球到达B处时，所受的弹力可能向上，也可能向下，由牛顿第二定律求得速度v_B．小球离开B后做平抛运动，由高度求出时间，由水平方向匀速直线运动，由x=v_Bt求解小球在桌面上的落点到管口A的距离．

解答：解：当小球在B处所受弹力向上时，小球射出速度为v₁，落点到A距离为x₁．
由牛顿第二定律得  mg-

1

3

mg=m

v 2 1

R

得v₁=

2 3 gR

小球离开B后做平抛运动，则有
  2R=

1

2

gt2      
  x₁=v₁t          
解以上三个方程得：x1=2R

2 3

当小球在管口B处所受弹力向下时，小球射出速度为v₂，落点到A的距离为x₂．
  mg+

1

3

mg=m

v 2 2

R

又2R=

1

2

gt2
  x₂=v₂t
解以上三个方程得：x₂=4R

1 3

答：小球在桌面上的落点到管口A的距离是2R

1 3

或4R

1 3

．

点评：对于圆周运动，关键确定向心力的来源，要注意分析弹力可能的方向，不能漏解．对于平抛运动，运用运动的分解法研究．