Question

17．如图所示，线圈abcd面积S=0.05m²，共N=100匝，线圈总电阻为R=1Ω，外接电阻R=9Ω，匀强磁场的磁感应强度B=$\frac{1}{π}$T．当线圈以n=300r/min的转速匀速旋转时，求：
（1）求电动势的最大值和有效值？若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式．
（2）求通过电阻R电流的最大值和有效值，并写出电阻R两端电压瞬时值表达式和求线圈转过$\frac{1}{60}$s时R两端电压的瞬时值．

Answer 1

分析 根据峰值的表达式求出感应电动势的最大值，从而写出从中性面开始计时瞬时值的表达式，得出线圈转过$\frac{1}{60}$s电动势的瞬时值的大小

解答 解：（1）角速度：$ω=\frac{2π}{T}=2πn$
则最大值：E_m=NBSω，
有效值：${E_有}=\frac{1}{{\sqrt{2}}}NBSω$
解得：E_m=50V，
${E_有}=25\sqrt{2}V$（1分）
e=E_msinωt    
电动势的瞬时表达式e=50sin10πt（V）
（2）最大值：I_m=$\frac{{E}_{m}}{R+r}$=$\frac{50}{1+9}$=5A
有效值为：${I_有}=\frac{I_m}{{\sqrt{2}}}=2.5\sqrt{2}A$
电流的瞬时表达式i=I_msinωt=5sin10πt（A）
故电阻R两端电压瞬时值表达式u_R=iR=45sin10πt（V）
当$t=\frac{1}{60}s$时，u_R=45sin$\frac{π}{6}$=22.5V；
答：（1）求电动势的最大值为50V；有效值25$\sqrt{2}$V；若从线圈处于中性面开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式为e=50sin10πt（V）
（2）通过电阻R电流的最大值为5A；有效值为2.5$\sqrt{2}$A；电阻R两端电压瞬时值表达式u_R=45sin10πt（V）
求线圈转过$\frac{1}{60}$s时R两端电压的瞬时值为22.5V．

点评 解决本题的关键知道正弦式交流电的瞬时表达式，知道峰值表达式，同时明确有效值和峰值之间的关系．