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    （2013?河南模拟）如图甲，A、B两板间距为
    L2
    ，板间电势差为U．C、D两板间距离和板长均为L，两板间加一如图乙所示的电压．在S处有一电量为q、质量为m的带电粒子，经过A、B间电场加速又经C、D间电场偏转后进入一个垂直纸面向里的匀强磁场区域，磁场磁感强度为B．不计重力影响，欲使该带电粒子经过某路径后能返回S处．求：
    （1）粒子经加速电场的速度和经偏转电场的侧向位移各为多少？
    （2）匀强磁场的磁感应强度B多大，宽度L′至少为多少？
    （3）该带电粒子周期性运动的周期T．（可用B表示）
    分析：（1）带电粒子在电场AB中做加速运动，由动能定理即可求解速度，偏转阶段，带电粒子作类平抛运动，根据平抛运动的基本规律即可求解偏移量；
    （2）根据几何关系求出在电场中的偏转角，从而求出在磁场中做圆周运动的圆心角，根据洛伦兹力提供向心力结合几何关系即可求解B和L′；
    （3）根据运动学基本公式求出加速电场和偏转电场中运动的时间，再根据圆周运动周期公式求出在磁场中的时间，从而求出总时间，即为该带电粒子周期性运动的周期．
    解答：解：（1）AB加速阶段，由动能定理得：qU=
    1
    2
    mv2
    解得：v=
    2Uq
    m
       
    偏转阶段，带电粒子作类平抛运动?
    偏转时间t1=
    L
    v
    =L
    m
    2qU

    侧移量y=
    1
    2
    at12=
    1
    2
    ×
    qU2L2
    mL
    ?
    m
    2qU
    =
    L
    2
    ；
    （2）设在偏转电场中，偏转角为θ?则tanθ=
    vy
    v
    =
    at1
    v
    =
    qU2
    mL
    ?
    L
    v2
    =1      
    即θ=45°
    由几何关系：Rsin45°+R=L′
    Rcos45°=
    L
    2

    解得；R=
    		2
    2
    L=
    mv
    Bq

    所以B=
    		2
    mv
    qL
    =
    2
    L
    mU
    q
    、L′=
    		2
    +1
    2
    L    ；
    （3）设粒子在加速电场中运动的时间为t2，则t2=
    L
    2
    v
    2
    =L
    m
    2qU

    带电粒子在磁场中做圆周运动的周期?T′=
    2πm
    Bq

    实际转过的角度α=2π-2θ=
    3π
    2
    、在磁场中运动时间t3=
    3
    4
    T′=
    3πm
    2qB

    故粒子运动的周期T=2t1+2t2+t3=4L
    m
    2qU
    +
    3πm
    2qB

    答：（1）粒子经加速电场的速度为
    2Uq
    m
    ，经偏转电场的侧向位移为
    L
    2
    ；
    （2）匀强磁场的磁感应强度B为
    2
    L
    mU
    q
    ，宽度L′至少为
    		2
    +1
    2
    L    ；
    （3）该带电粒子周期性运动的周期T为4L
    m
    2qU
    +
    3πm
    2qB
    ．
    点评：本题考查带电粒子在电场、磁场中两运动模型：匀速圆周运动与类平抛运动，及相关的综合分析能力，以及空间想像的能力，应用数学知识解决物理问题的能力．
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