Question

A、B两质点从同一地点同时由静止开始作匀加速直线运动，A质点保持以恒定的加速度直抵终点，B质点加速到三分之一的距离后改做匀速直线运动恰好与A质点同时到达终点，A、B两质点加速时的加速度之比是

 

．

Answer 1

分析：先假设B质点的加速过程的最大速度为v，根据平均速度公式求解出加速与匀速的时间之比；然后对A、B分别运用位移时间关系公式列式，最后联立求解．

解答：解：设两个质点的运动时间为t，运动位移为x；
B质点加速到三分之一的距离后改做匀速直线运动，设最大速度为v，则
加速位移为：

1

3

x=

v

2

t1；
减速位移为：

2

3

x=vt2；
其中t=t₁+t₂
故t₁=

1

3

t，t₂=

2

3

t；
A质点的运动位移为：x=

1

2

a1t2
B质点前

1

3

位移为：

1

3

x=

1

2

a2(

t

3

)2
联立解得：a₁：a₂=1：3
故答案为：1：3．

点评：本题关键是先根据平均速度公式得到B质点加速和匀速的时间之比，然后再结合位移时间关系公式列式求解．