Question

1．飞机场为方便旅客前行，设置了水平电梯，某次电梯因故障停止运行，工作人员将一只边长为L=0.5m的立方体彩色箱子放到电梯上，电梯修好后突然以a=2m/s²的恒定加速度启动，当速度达到v=2m/s后便匀速运动．已知箱子与电梯之间的滑动摩擦因数为μ=0.1，重力加速度g=10m/s²，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求：搬走箱子后电梯上留下的痕迹长度．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出箱子匀加速运动的加速度，由速度公式和位移公式求出箱子匀加速运动的时间和位移，电梯匀加速运动的时间，求出相对滑动时间内箱子和电梯的位移，求出相对位移，即可求出搬走箱子后电梯上留下的痕迹长度

解答 解：箱子相对于电梯滑动的过程中，根据牛顿第二定律有μmg=ma₁
得：${a_1}=1m/{s^2}$
由运动规律   v=a₁t
可知箱子的加速时间t=2s
箱子加速过程中发生的位移  ${x_1}=\frac{1}{2}{a_1}{t^2}$
可得x₁=2m
电梯加速过程中，有  v=at₁
可知电梯的加速时间 t₁=1s
加速过程的位移  ${x_2}=\frac{1}{2}a{t_1}^2$
可得x₂=1m
箱子相对滑动的时间内电梯匀速运动的位移  x₃=v（t-t₁）
可得x₃=2m
则搬走箱子后彩色痕迹的长度为△x=x₃+x₂-x₁+L
解得：△x=1.5m
答：搬走箱子后电梯上留下的痕迹长度为1.5m

点评 本题中电梯及滑块均做匀加速直线运动，故在解题时要注意分别针对两个物体的运动进行分析，求出在达到相对静止时间内的位移，则可求出相对位移．