Question

20．如图所示，一足够长倾角为θ的光滑斜面，一弹簧上端固定在斜面的顶端，下端与物体b相连，物体b上表面粗糙，在其上面放一物体a与b之间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanθ．将物体a、b从O点由静止开始释放，释放时弹簧恰好处于自由伸长状态，当b滑到A点时，a刚好从b上滑下，b的速度恰好为0．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．则下列描述正确的是（　　）

• A． 从O点到A点的过程中，a的速度一直增大
• B． 从O点到A点的过程中，a的速度先增大后减小
• C． 从O点到A点的过程中，b的加速度一直减小
• D． 从O点到A点的过程中，b的加速度先减小后增大

Answer 1

分析 本题的关键是先对a与b组成的整体进行受力分析并列出系统加速下滑和减速下滑时的牛顿第二定律表达式，μ＞tanθ，则μmgcosθ＞mgsinθ，当b滑到A点时，a刚好从b上开始滑动说明ab加速度开始不同．再采用隔离法对a分析可知，加速下滑时，a受到的摩擦力斜向上，减速下滑时摩擦力方向斜向下，然后分别列出牛顿第二定律表达；当系统速度最大时，加速度应为0；当系统加速度最大时，速度为0，a所受的摩擦力方向斜向上

解答 解：对物体a受力分析可知，由于μ＜tanθ，即μmgcosθ＜mgsinθ，距物体a一直加速运动，故速度一直增大，故A正确，B错误
C、物体b在下滑过程中，弹簧的伸长量增大，故物体b先加速后减速，故加速度先减小后增大，故C错误，D正确
故选：AD

点评 该题是牛顿第二定律的直接应用，本题ABC三个选项注意使用临界分析法即可得到正确结果，D选项关键点在于a脱离b后，b的受力满足机械能和简谐振动模型