Question

【题目】如图所示是一个游戏装置AB是一段与水平方向夹角为37°、长为L=2.0m的倾斜轨道AB，通过水平轨道BC（BC段是长度调节范围在0~10m可伸缩轨道）与竖直圆轨道（轨道半径R=0.4m，圆轨道最低点C、E略错开），出口为水平轨道EF，在EF的右端固定一块竖直弹性挡板，小物块与网科学竖直弹性挡板的碰撞无机械能损失，整个轨道除BC段以外都是光滑的。其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，没有机械能损失。一个质量m=10g的小物块以初速度v0=4.0m/s，从某一高处水平抛出，到A点时速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下。已知物块与BC轨道的动摩擦因数μ=0.5（g取10m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80）求∶

(1)小物块水平抛出的位置离A点的高度差？

(2)若BC段长为2.4m，判断物块是否会与弹性挡板碰撞，若会请求出碰前的速度，若不会请说明理由；

(3)若小物块从A进入轨道到最终停止都不脱离轨道，求满足条件的BC段的最短长度是多少？

Answer 1

【答案】(1)0.45m；(2)会，5m/s；(3)1.37m

【解析】

(1)沿AB方向进入轨道

vAy=3m/s

离B点的高度差

(2)从抛出点到圆轨道最高点D，采用动能定理

解得

若在最高点时重力完全充当向心力，则

解得

故能与挡板碰撞

从抛出点到E点采用动能定理

解得

(3)小物块不会从A点滑出

解得

LBC=1.25m

若小物块经过BC恰能到达最高点，即vD=2m/s时

解得

LBC=2.9m

若LBC=1.25m则

125×3=3.75m＞2.9m，所以物块经过BC段3次后，就可能脱离轨道，要使物块不脱离轨道，则要适当改变BC的长度，物块第三次过BC后到达与圆心等高处

解得

适当减小BC的长度，物块第5次过BC后到达与圆心等高处

解得

所以