Question

（2013?凉山州模拟）如图所示，在倾角θ=37°的光滑斜面上存在一垂直斜面向上的匀强磁场区域MNPQ，磁感应强度B的大小5T，磁场宽度d=0.55m，有一边长1=0.4m，质量m₁=0.6kg，电阻R=2Ω的正方形均匀导体线框abcd通过一轻质细线跨过光滑的定滑轮与一质量m₂=0.4kg的物体相连，物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.4，线框从图示位置自由释放，物块到定滑轮的距离足够长．（g=10m/s²）求：
（1）线框abcd还未进入磁场的运动过程中，细线拉力为多少？
（2）当ab边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动，求线框刚释放时ab边距磁场MN边界的距离x多大？
（3）cd边恰离开磁场边界PQ 时，速度大小为2m/s，求运动整过程中ab边产生热量Q为多少？

Answer 1

分析：（1）线框abcd还未进入磁场的运动过程中，线框与物体一起做加速度大小相等的匀加速运动，运用整体法，由牛顿第二定律求出它们的加速度大小，再以物体为研究对象，列式求解细线拉力．
（2）线框进入磁场恰匀速，对于整体，合外力为零，根据平衡条件和安培力与速度的关系式，求解匀速运动的速度大小，再由运动学公式求解x．
（3）线框从开始运动到cd边恰离开磁场时，运用能量守恒定律求解ab边产生的热量Q．

解答：解：（1）m₁、m₂在运动中，以整体法由牛顿第二定律得：
  m₁gsinθ-μm₂g=（m₁+m₂）a 
代人数据解得：a=2m/s²
以m₂为对象，由牛顿第二定律得：
 T-μm₂g=m₂a
解得：T=2.4N
（2）线框进入磁场恰匀速，以整体：对于整体，合外力为零，根据平衡条件和安培力与速度的关系式得：
m₁gsinθ-μm₂g-

B2l2v

R

=0
解得：v=1m/s
线框下滑做匀加速运动
 2ax=v²-0
解得：x=0.25m
（3）线框从开始运动到cd边恰离开磁场时，由能量守恒定律得：
  m₁gsinθ（x+d+l）-μm₂gsinθ（x+d+l）=

1

2

(m1+m2)

v

2 1

+Q
解得：Q=0.4J，
Q_cd=

1

4

Q=0.1J
答：（1）线框abcd还未进入磁场的运动过程中，细线拉力为2.4N．
（2）线框刚释放时ab边距磁场MN边界的距离x为0.25m．
（3）运动整过程中ab边产生热量Q为0.1J．

点评：本题要能根据线框和物体的受力情况，分析其运动过程，再选择力学和电磁学的规律求解．本题分别从力和能两个角度，考查了受力平衡条件、能量守恒定律、牛顿第二定律及运动学公式、法拉第定律、欧姆定律、安培力等等众多知识，综合较强．