Question

在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B。一质量为m，带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点（AP＝d）射入磁场（不计重力影响）。
（1）如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度。
（2）如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为φ（如图）。求入射粒子的速度。

Answer 1

解：（1）由于粒子在P点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP上，AP是直径


设入射粒子的速度为v₁，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得：
解得：
（2）设O'是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接O'Q，设O'Q＝R'
由几何关系得：，
由余弦定理得：
解得：
设入射粒子的速度为v，由
解出：