Question

18．如图所示，长L=1.0m木板B放在水平面上，其右端放置一小物块A（视为质点）．B的质量m_B=2.0kg，A的质量m_A=3.0kg，B与水平面间的动摩擦因数μ₁=0.20，A、B间的动摩擦因数μ₂=0.40，刚开始两者均处于静止状态，现给A一水平向左的瞬间冲量I，I=9.0N•s，重力加速度取10m/s²，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求：
（1）A开始运动的速度v₀；
（2）A、B之间因摩擦产生的热量；
（3）整个过程A对地的位移．

Answer 1

分析 （1）根据动量定理求A开始运动的速度v₀；
（2）根据牛顿第二定律求得A、B运动的加速度，结合运动学公式求出A、B相对地面的位移，得到AB间的相对位移，再求A、B之间因摩擦产生的热量；
（3）分析A、B达到共同速度后二者的运动情况，再求整个过程A对地的位移．

解答 解：（1）由题意，由动量定理得 I=mv₀．
代入数据解得 v₀=3m/s
（2）对A：a_A=$\frac{{μ}_{2}{m}_{A}g}{{m}_{A}}$=μ₂g=4m/s²．
对B：a_B=$\frac{{μ}_{2}{m}_{A}g-{μ}_{1}（{m}_{A}+{m}_{B}）g}{{m}_{B}}$
代入数据解得 a_B=1m/s²．
A对地做匀减速运动，B对地做匀加速运动，设A、B达到相同速度为v，所需时间为t，A的位移为x_A，B的位移为x_B．
对A：v=v₀-a_At
 x_A=$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2（-{a}_{A}）}$
对B：v=a_Bt
 x_B=$\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}$
代入数据解得 v=0.6m/s，t=0.6s，x_A=1.08m，x_B=0.18m
A对B的位移为△x=x_A-x_B=1.08m-0.18m=0.9m＜1m，假设成立
故此过程中，A、B之间因摩擦产生的热量 Q=μ₂m_Ag
解得 Q=10.8J
（2）A、B达到相同速度后，设二者保持静止，整体减速的加速度为 a=$\frac{{μ}_{1}（{m}_{A}+{m}_{B}）g}{{m}_{A}+{m}_{B}}$=μ₁g＜μ₂g，则假设成立．
此后二者共同滑行的距离 x_共=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{0．{6}^{2}}{2×2}$=0.09m
故整个过程A对地的位移 x_总=x_A+x_共=1.17m
答：（1）A开始运动的速度v₀是3m/s．
（2）A、B之间因摩擦产生的热量是10.8J；
（3）整个过程A对地的位移是1.17m．

点评 本题的关键要分析两个物体的运动过程，抓住临界状态：速度相同，采用隔离法和整体法结合分析．