Question

13．一个小型应急交流发电机．内部为n=50匝边长L=20cm的正方形线圈，总电阻为r=1.0Ω．线圈在磁感应强度为B=0.1T的匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴匀速转动．发电机对一电阻为R=9.0Ω的电灯供电，线路中其它电阻不计，若发电机的转动角速度为ω=100rad/s时，电灯正常发光．求：
（1）交流发电机发出的电动势的最大值；
（2）电灯正常发光的功率；
（3）从图示位置开始，线圈转过30°的过程中，通过电灯的电量．

Answer 1

分析 （1）由最大值表达式可求得交流电动机的产生的电动势的最大值；
（2）由最大值和有效值表达式可求得电动势的有效值，再由功率公式可求得电灯正常发光的功率；
（3）由法拉第电磁感应定律可求得线圈转过30°的过程中，通过电灯的电量．

解答 解：
（1）电动势的最大值为E_m=nBSω=nBωL²=50×0.1×0.04×100=20 V
（2）电动势的有效值为E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{20}{\sqrt{2}}$=10$\sqrt{2}$ V
流过电灯的电流为I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{10\sqrt{2}}{9+1}$=$\sqrt{2}$A
电灯正常发光的功率P=I²R=18W
（3）q=$\overline{I}$t=$\frac{n△Φ}{R+r}$=$\frac{nBSsin30°}{R+r}$=$\frac{50×0.1×0.2×0.2}{9+1}$=0.01C；
答：（1）交流发电机发出的电动势的最大值为20V；
（2）电灯正常发光的功率为18W；
（3）从图示位置开始，线圈转过30°的过程中，通过电灯的电量为0.01C．

点评 考查感应电动势的最大值的求法，并掌握交流电的最大值与有效值的关系，知道电功率的表达式，理解焦耳定律中的电流是有效值，同时掌握求电量的表达式q=I•△t=n$\frac{△∅}{R+r}$．