Question

【题目】如图所示，粒子源O可以源源不断地产生初速度为零的正离子同位素，即这些正离子带相同的电量q，质量却不相同。所有的正离子先被一个电压为U0的匀强加速电场加速，再从两板中央垂直射入一个匀强偏转电场，已知此偏转电场两板间距为d，板间电压为2U0，偏转后通过下极板上的小孔P离开电场。经过一段匀速直线运动后，正离子从Q点垂直于边界AB进入一正方形的区域匀强磁场（磁感应强度为B，方向垂直纸面向里），不计正离子的重力及离子之间的相互作用力，求：

（1）当正离子从P点离开偏转电场时，求P点和极板左端间的距离L以及此时的速度偏转角；

（2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径R；

（3）若质量为4m的离子垂直打在磁场边界AD的中点处，求能打在边界AD上的正离子的质量范围。

Answer 1

【答案】（1） 45°（2） （3）m～25m

【解析】（1）在加速电场中，由动能定理得：

在偏转电场中，离子做类平抛运动，L=v0t，

加速度：

速度偏角正切值：

解得： PM间的距离：L=d ，φ=45°

（2）在加速电场中，由动能定理得： ，

离子进入磁场时的速度为v，

离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，

由牛顿第二定律得：

解得

（3）由题意可知，质量为4m的正离子在磁场中运动轨迹的圆心恰好在A点，设此时的轨道半径为R0；

临界状态1：质量为m1的正离子刚好打在A点，如图所示：

由几何知识可得：

由可知：

解得：m1=m

临界状态2：质量为m2的正离子刚好打在D点，此时轨道半径为R2， 由几何知识得

解得：，

则， 得m2=25m

则能打在AD上的正离子质量范围为：m～25m；