【题目】图中给出一段“ ”形单行盘山公路的示意图,弯道1、弯道2可看作两个不同水平面上的圆弧,圆心分别为 ,弯道中心线半径分别为 ,弯道2比弯道1高 ,有一直道与两弯道圆弧相切。质量 的汽车通过弯道时做匀速圆周运动,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是车重的1.25倍,行驶时要求汽车不打滑。(sin37°=0.6,sin53°=0.8)
(1)求汽车沿弯道1中心线行驶时的最大速度 ;
(2)汽车以 进入直道,以 的恒定功率直线行驶了 ,进入弯道2,此时速度恰为通过弯道2中心线的最大速度,求直道上除重力以外的阻力对汽车做的功;
(3)汽车从弯道1的A点进入,从同一直径上的B点驶离,有经验的司机会利用路面宽度,用最短时间匀速安全通过弯道,设路宽 ,求此最短时间(A、B两点都在轨道的中心线上,计算时视汽车为质点 )。
【答案】
(1)
弯道1的最大速度v1,有:
得
(2)
弯道2的最大速度v2,有:
得
直道上由动能定理有:
代入数据可得
(3)
可知r增大v增大,r最大,切弧长最小,对应时间最短,所以轨迹设计应如下图所示
由图可以得到
代入数据可以得到r’=12.5m
汽车沿着该路线行驶的最大速度
由
线路长度
最短时间 。
【解析】(1)汽车拐弯时靠静摩擦力提供向心力,当静摩擦力达到最大时,汽车的速度最大,根据牛顿第二定律求出汽车沿弯道1中心线行驶时的最大速度v1;(2)同理求出汽车沿弯道2中心线行驶时的最大速度v2,再研究汽车在直道上行驶的过程,运用动能定理求阻力对汽车做的功;(3)当汽车沿着与弯道1内切的弧线运动时时间最短,且速度最大,根据几何关系求出该弧线的半径,结合运动学公式求最短时间.
【考点精析】通过灵活运用静摩擦力和向心力,掌握静摩擦力:静摩擦力大小可在0与fmax 之间变化,一般应根据物体的运动状态由平衡条件或牛顿定律来求解;向心力总是指向圆心,产生向心加速度,向心力只改变线速度的方向,不改变速度的大小;向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时,千万不可在物体受力之外再添加一个向心力即可以解答此题.
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【题目】某同学利用打点计时器研究做匀加速直线运动小车的运动情况.
①操作实验步骤以下:
A.拉住纸带,将小车靠近打点计时器,应先接通电源,再释放纸带.
B.将打点计时器固定在平板上,并接好电路.
C.把一条绳拴在小车上,细绳跨过定滑轮,下面吊着适当重的钩码.
D.断开电源,取下纸带
E.将纸带固定在小车尾部,并穿过打点计时器的限位孔.
将以上步骤按合理的顺序填写在横线上
②如图为该同学实验时打出的一条纸带,其中纸带右端与小车相连接,纸带上两相邻计数点的时间间隔是0.1s.根据纸带请判断该滑块的运动属于(填“匀速”、“匀加速”、“匀减速”)直线运动.
③从刻度尺中得到两个数据得出小车的加速度大小a=m/s2 , 打点计时器打B点时小车的速度v=m/s.
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【题目】火箭发射回收是航天技术的一大进步。如图所示,火箭在返回地面前的某段运动,可看成先匀速后减速的直线运动,最后撞落在地面上。不计火星质量的变化,则( )
A.火箭在匀速下降过程中机械能守恒
B.火箭在减速下降过程中携带的检测仪器处于失重状态
C.火箭在减速下降过程中合力做功,等于火箭机械能的变化
D.火箭着地时,火箭对地的作用力大于自身的重力
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【题目】下列关于传感器的说法中正确的是()
A.金属热电阻是一种可以将电学量转换为热学量的传感器
B.电饭锅通过压力传感器实现温度的自动控制
C.干簧管是一种能够感知电场的传感器
D.传感器能将非电学量按一定规律转换成电学量或者电路的通断
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【题目】滴水法测重力加速度的过程是这样的:让水龙头的水一滴一滴地滴到其正下方的盘子里,调整水龙头的松紧,让前一滴水滴到盘子而听到响声时后一滴水恰离开水龙头,测出n次听到水击盘声的总时间为t,用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h.设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1s,声速为340m/s,则(不计水滴下落过程中受到的阻力)( )
A.水龙头距人耳的距离至少为34m
B.水龙头距盘子的距离至少为34m
C.重力加速度的计算式为
D.重力加速度的计算式为
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【题目】游船从码头沿直线行驶到湖对岸,小明对过程进行观察,记录数据如下表,
运动过程 | 运动时间 | 运动状态 |
匀加速运动 | 初速度 ;末速度 | |
匀速运动 | ||
匀减速运动 | 靠岸时的速度 |
(1)求游船匀加速运动过程中加速度大小 ,及位移大小 ;
(2)若游船和游客总质量 ,求游船匀减速运动过程中所受合力的大小F;
(3)求游船在整个行驶过程中的平均速度大小 。
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【题目】一列车由等长的车厢连接而成.车厢之间的间隙忽略不计,一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐.当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时,测量得第1节车厢通过的时间为2s,则从第4节到第16节车厢通过他的时间为多少?
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【题目】选修3-3
(1)一定质量的理想气体从状态A经过状态B变化到状态C,其V﹣T图象如图所示.下列说法正确的有( )
A.A→B的过程中,气体对外界做功
B.A→B的过程中,气体放出热量
C.B→C的过程中,气体压强不变
D.A→B→C的过程中,气体内能增加
(2)(甲)和(乙)图中是某同学从资料中查到的两张记录水中炭粒运动位置连线的图片,记录炭粒位置的时间间隔均为30s,两方格纸每格表示的长度相同.比较两张图片可知:若水温相同,(选填“甲”或“乙”)中炭粒的颗粒较大;若炭粒大小相同,(选填“甲”或“乙”)中水分子的热运动较剧烈.
(3)科学家可以运用无规则运动的规律来研究生物蛋白分子.资料显示,某种蛋白的摩尔质量为66kg/mol,其分子可视为半径为3×10﹣9m的球,已知阿伏伽德罗常数为6.0×1023mol﹣1 . 请估算该蛋白的密度.(计算结果保留一位有效数字)
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