Question

（2012?汕头模拟）如图所示，两根平行金属导轨固定在同一水平面内，间距为l，导轨左端连接一个电阻．一根质量为m、电阻为r的金属杆ab垂直放置在导轨上．在杆的右方距杆为d处有一个匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向下，磁感应强度为B．对杆施加一个大小为F、方向平行于导轨的恒力，使杆从静止开始运动，已知杆到达磁场区域时速度为v，之后进入磁场恰好做匀速运动．不计导轨的电阻，假定导轨与杆之间存在恒定的阻力f．求：
（1）导轨对杆ab的阻力大小f．
（2）杆ab中通过的电流及其方向．
（3）导轨左端所接电阻的阻值R．

Answer 1

分析：（1）在磁场区中，由牛顿第二定律可求得f．
 （2）由安培力的大小表达式及方向可求得电流的大小与方向．
 （3）由欧姆定律可求得电阻阻值．

解答：解：（1）杆进入磁场前做匀加速运动，由牛顿第二定律得F-f=ma----①
                                  由运动学公式得  v²=2ad-----②
                   解得导轨对杆的阻力为f=F-

mv2

2d

---------③
 （2）杆进入磁场后做匀速运动，设杆受到的安培力为F_B，由平衡条件得F=f+F_B----④）
                    杆ab所受的安培力        F_B=IBl---------------⑤
                          解得杆ab中通过的电流I=

mv2

2Bld

-----------⑥
                由安培定则可知杆中的电流方向自a流向b           
  （3）杆产生的感应电动势  E=Blv----------------⑦
                       杆中的感应电流I=

E

R+r

------⑧
         解得导轨左端所接电阻阻值：R=

2B2l2d

mv

-r---------⑨
故答案为：（1）导轨对杆的阻力为f=F-

mv2

2d

 
          （2）杆ab中通过的电流I=

mv2

2Bld

-杆中的电流方向自a流向b 
           （3）导轨左端所接电阻阻值：R=

2B2l2d

mv

-r

点评：对物体受力分析时把安培力当作一平常力列入物体受力；会熟练应用安培力表达式进行求解问题．