Question

伴随着神舟系列载人飞船的陆续升空，“嫦娥一号”探月成功发射，我国作为航天大国，其实力不断增强，万有引力与航天问题也成为百性关注的热点话题。若已知万有引力常量G，地球半径R，地球和月亮之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球运转的周期T₁，地球的自转的周期T₂，地球表面的重力加速度g。小霞同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：她认为同步卫星绕地心作圆周运动，由于卫星距地面较高，则地球半径可忽略不计，然后进行估算，由可得。
（1）请你判断一下小霞同学的计算方法和结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。
（2）请根据已知条件能否探究出两种估算地球质量的方法并解得结果。
 

Answer 1

解析： 这道题的两问都是建立在本专题所提到的两点之上的。其中第一问是对已给出的解答过程进行判断，需要注意的是万有引力定律公式中各参数的意义，这属于对基本概念的了解，只要能理解该公式就能解决。第二问是对质量的求解。前面提到过的万有引力、圆周运动的向心力、重力各公式中均出现了质量这一参数，适当运用前面提到的两点关键就可以构造等式，求得质量。 （1）地球半径R在计算过程中不能忽略。正确的解法和结果为：（2）利用万有引力与圆周运动向心力和重力的关系有：方法一：万有引力提供月球绕地作圆周运动的向心力，因此有，故有方法二：在地球表面重力近似等于万有引力：，故有 答案：见解析