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    （2006?嘉定区一模）一位姚明的球迷，进行拍球练习，他观察到这样一种现象，如果篮球“自由下落”，反弹高度总是前一次下落高度的
    9
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    ．如图所示，假设篮球的质量为m=0.6kg，从高度h0=1.6m处，经时间t0，第一次到达地面时的速度为V1，蓝球与地面接触无能量损失，运动过程中所受空气阻力f恒定，反弹后上升的最大高度为h1，时间为t1，下降的时间为t1'；第二次到达地面时的速度为V2，反弹后上升的最大高度为h2，时间为t2，下降的时间为t2'…直至停在地面上，则：
    （1）若拍球时保持球上升的高度h0不变，每次必须对球做多少功？
    （2）空气阻力f与球重力mg的比值
    f
    mg
    =？
    （3 ）总路程 S=？
    （4）
    t1
    t1n
    =？
    h3
    h0
    =？
    分析：（1）第一次从下落到返回最高点过程，不拍时运用动能定理列式，拍时再次列式，然后联立求解即可；
    （2）第一次从下落到返回最高点过程，不拍时运用动能定理列式求解即可；
    （3）对从释放到落地整个过程运用动能定理列式求解即可；
    （4）根据牛顿第二定律求解出上升过程和下降过程的加速度，然后根据运动学公式列式求解即可．
    解答：解：（1）第一次从下落到返回最高点过程，不拍时，有：mg（h0-
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    h0）-f（h0+
    9
    16
    h0）=0     ①
    第一次从下落到返回最高点过程，拍时，有：W-2fh0=0               ②
    联立解得：W=7.84J                 
    （2）由①式解得：
    f
    mg
    =
    7
    25

    （3）∵mgh0=fs∴s=40/7=5.7m                       
    （4）∵
    a下
    a上
    =
    mg-f
    mg+f
    =
    9
    16

    又h=
    1
    2
    a上t12=
    1
    2
    a下t1'2
    ∴
    t1
    t1′
    =
    3
    4
                                           
    又V12=2a下h0=2a上h1
    ∴
    h1
    h0
    =
    9
    16
    ，
    h3
    h0
    =(
    9
    16
    )    3
    答：（1）若拍球时保持球上升的高度h0不变，每次必须对球做功为.84J；
    （2）空气阻力f与球重力mg的比值
    f
    mg
    =
    7
    25
    ；
    （3 ）总路程 S为5.7m；
    （4）
    t1
    t1′
    =
    3
    4
    ，(
    9
    16
    )    3    ．
    点评：本题关键灵活地选择过程运用动能定理列式求解，还要结合牛顿第二定律求解加速度并运用运动学公式列式求解，不难．
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    倍，系统电势能
    减小
    减小
    （增加、减少）
    mV2
    mV2
    ．

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