Question

20．在探究物体的加速度a与物体所受外力F、物体质量M间的关系时，采用如图1的实验装置，小车及车中的砝码质量用M表示，盘及盘中的砝码质量用m 表示．（交流电频率为50Hz）

（1）某一组同学先保持盘及盘中的砝码质量m一定来做实验，其具体操作步骤如下，以下做法正确的是BD．
A．用天平测出m、M，物体的加速度可表示为$\frac{mg}{M}$
B．实验时，先接通打点计时器的电源，再放开小车
C．平衡摩擦力时，应将盘及盘中的砝码用细绳通过定滑轮系在小车上
D．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
（2）当m＜＜M时，才可以认为绳子对小车的拉力大小等于盘和砝码的重力．
（3）图2为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为0.88 m/s²．（保留两位有效数字，单位cm）
（4）在“验证牛顿第二定律”的实验中，某同学做出的a-1/M的关系图线，如图3所示，从图象中可以看出，作用在物体上的恒力F=5N．当M=2.0kg时，它的加速度为25m/s²．

Answer 1

分析 （1）平衡摩擦力是让小车所受的滑动摩擦力等于小车所受重力沿斜面的分量，即mgsinθ=μmgcosθ，为了充分利用纸带，应先接通电源待打点稳定后再释放小车；
（2）要求在什么情况下才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力，需求出绳子的拉力，而要求绳子的拉力，应先以整体为研究对象求出整体的加速度，再以M为研究对象求出绳子的拉力，通过比较绳对小车的拉力大小和盘和盘中砝码的重力的大小关系得出只有m＜＜M时才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力；
（3）根据$△x=a{T}_{\;}^{2}$由逐差法求加速度；
（4）由牛顿第二定律求出图象的函数表达式，$a-\frac{1}{M}$图象的斜率等于F，然后根据图象求出拉力与加速度．

解答 解：（1）A、小车运动的加速度是利用打点计时器测量，如果用天平测出m以及小车质量M，直接用公式a=$\frac{mg}{M}$求出，这是在直接运用牛顿第二定律计算的，而我们实验是在探究加速度与物体所受合外力和质量间的关系，故A错误．
B、实验时，应先接通电源待打点稳定后再释放小车，这样可以充分利用纸带，故B正确．
C、平衡摩擦力时研究对象是小车，是让小车所受的滑动摩擦力等于小车所受重力沿斜面的分量，故平衡摩擦力时，不能将重物用细线通过定滑轮系在小车上，故C错误．
D、每次改变小车的质量时，小车的重力沿斜面向下的分量等于小车所受的滑动摩擦力，即mgsinθ=μmgcosθ，故不需要重新平衡摩擦力，故D正确．
故选：BD．
（2）以整体为研究对象有：mg=（m+M）a
解得：a=$\frac{mg}{M+m}$，
以M为研究对象有绳子的拉力为：F=Ma=$\frac{M}{M+m}$mg
显然要有F=mg必有m+M=M，故有m＜＜M，即只有m＜＜M时才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力．
（3）由匀变速直线运动的推论：△x=at²可知，加速度为：
$a=\frac{（{x}_{3}^{\;}+{x}_{4}^{\;}）-（{x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}）}{（2T）_{\;}^{2}}$=$\frac{7.75cm+8.64cm-6.00cm-6.87cm}{（2×0.1s）_{\;}^{2}}$=$88cm/{s}_{\;}^{2}=0.88m/{s}_{\;}^{2}$
（4）由牛顿第二定律得：a=$\frac{1}{M}$F，由图示图象可知：F=$\frac{△a}{△\frac{1}{M}}$=$\frac{2}{0.4}$=5N，
当M=2.0kg时，a=$\frac{F}{M}$=$\frac{5}{2}m/{s}_{\;}^{2}$=2.5m/s²；
故答案为：（1）BD      （2）＜＜（3）0.88      （5）5          2.5

点评 解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的操作步骤和数据处理以及注意事项．
第1题考查的是力学问题，把长木板的一端垫得过高，使得倾角偏大，会导致重力沿斜面向下的分力增大，摩擦力减小等现象，这些我们都要从学过的力学知识中解决．
本题还考查了同学们图象分析的能力，一般从斜率、截距去分析图象，难度不大，属于基础题．