Question

汽车正在走进我们的家庭．研究发现，在无风状态下，汽车在高速行驶时受到的空气阻力f主要与汽车正面投影面积S和汽车行驶速度v有关，通过汽车在风洞实验室模拟实验得到如下数据：

f/102 N   v/（ms-1） S/m2	20	30	40	50	60
2.0	2.0	4.4	8.0	12.6	18.0
2.5	2.5	5.6	10.1	15.6	22.5
3.0	3.0	6.8	11.9	18.7	27.1
3.5	3.5	7.9	14.0	21.8	31.5
4.0	4.0	8.9	16.1	25.1	35.9

（1）请根据表中数据在（a）图中作出正面投影面积为3.0m²的汽车的f-v图线；为了求出此汽车的f与v间的具体关系，请你选取合适的坐标轴，在（b）图中作出线性图线．

（2）汽车受到的空气阻力f与汽车正面投影面积S、行驶速度v 的关系可表示为f=

 

（比例系数用k表示）；
（3）上式中比例系数k=

 

，其大小可能与

 

因素有关（写出一个因素即可）

Answer 1

分析：（1）依据表中数据描点画图，注意这里S=3.0m²对应的f-v
（2）分析表中的汽车阻力f与汽车正面投影面积S及汽车行驶的速度v的数值，不难得出它们之间的关系；
（3）在表格中任取一组数据，代入f的表达式，得出k的大小和单位
k的大小主要与空气密度、车的外形、车的表面情况等因素有关．

解答：解：（1）如右图所示：a图为正面投影面积为3.0m²的汽车的f-v图线，b图中为线性图线

（2）由表中数据可以看出，在车速一定时，汽车正面投影面积越大，汽车受到的阻力越大；又因为已经证明阻力与车速度的平方成正比，
因此汽车受到的阻力与正面投影面积S和汽车速度v的平方这两个因素都成正比，用公式表示它们之间的关系为：
f=kSv²
（3）把表格中的一组数据（如：f=2.0×10²N，S=2.0m²，v=20m/s）代入上式得：
k=

f

Sv2

=

2.0×102

2.0×202

=0.25NS²/m⁴（或0.25kg/m³）
k的大小主要与空气密度、车的外形、车的表面情况等因素有关．
故答案为：（1）如右图所示（2）kSv²　　（3）0.25Ns/m³，与空气密度、车的外形、车表面情况等因素有

点评：本题主要考查了学生处理实验数据的能力，能够根据得出的数据分析归纳出有用的信息，并用来解决实际的问题是中考考查的重点．