Question

(19分)如图所示，质量M=4.0kg的滑板B静止于光滑的水平面上。滑板右端固定着一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=0.5m，在L=0.5m这一段滑板上B与木块A之间的动摩擦因数μ=0.2，而弹簧的自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑。可视为质点的木块A质量m=1.0kg，静止于滑板的左端。滑板B受水平向左的恒力F=14.0N，作用一定时间后撤去该力，此时木块A恰好运动到滑板C处(g取10.0m/s2)。试求：(1)恒力F的作用时间t；(2)弹簧贮存的最大弹性势能；(3)弹簧再次恢复原长时，A、B速度各多大？分析论证A能否从B上落下？

Answer 1

（19分）

解析  (1)开始时A、B均向左做匀加速直线运动，其加速度分别为

               aA=μg=2m/s2，

               aB=(F—μmg)/M=3 m/s2，                            (2分)

               由位移关系sB—sA=L可得

               ，                               (2分)

               代入数据求得         t=1s                              (1分)

       (2)1s末           m/s，

                                    m/s                               (2分)

   撤去外力F后弹簧被压缩，A继续加速，B开始减速，加速度均变大。当A、B速度相同时弹簧压缩量最大，具有最大弹性势能。根据系统动量守恒可得

                                            (2分)

                  弹簧贮存的最大弹性势能为

                         (2分)

                                                        (1分)

(3)从弹簧压缩最短开始，在弹力作用下A将向左做加速度减小的加速运动，B做加速度减小的减速运动，直到A与弹簧分离，设此时A、B速度分别为υA′、υB′。 

由动量守恒定律得

                          (2分)

由能量守恒定律得

                    (2分)

代入数据得

υA′=3.6m/s，υB′=2.6m/s。                                                           (1分)

弹簧再次恢复原长后，A将进入粗糙区做匀减速运动，B做匀加速运动

现假设A不会从B上掉下，最终A、B共速

根据系统动量守恒得：此时的共同速度与弹簧弹性势能最大时的共同速度相同。那么，从能量转化守恒知，弹簧的最大弹性势能将全部转化为此过程摩擦生热

即

代入数据得，因，故A不会从B上掉下来，最后A、B以相同速度向左做匀速运动。                                             (2分)