Question

如图甲所示，两平行金属板间接有如图乙所示的随时间t变化的电压u，两板间电场可看作是均匀的，且两板外无电场，极板长L=0.2m，板间距离d=0.2m，在金属板右侧有一边界为MN的区域足够大的匀强磁场，MN与两板中线OO′垂直，磁感应强度B=5×10^－3T，方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中，已知每个粒子的速度v₀=10⁵m/s，比荷q/m=10⁸C/kg，重力忽略不计，在每个粒通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的。

⑴ 试求带电粒子射出电场时的最大速度。
⑵ 证明任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN上的入射点和出磁场时在MN上的出射点间的距离为定值。
⑶ 从电场射出的带电粒子，进入磁场运动一段时间后又射出磁场。求粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间。

Answer 1

（1）（2）s=0.4m（3） 

试题分析：（1）设两板间电压为U₁时，带电粒子刚好从极板边缘射出电场，则有 （2分）   代入数据解得U₁="100V" （1分）
在电压低于100V时，带电粒子才能从两板间射出，电压高于100V时，带电粒子打在极板上，不能从两板间射出。粒子刚好从极板边缘射出电场时，速度最大，设最大速度为v₁，则有       （3分）
代入数据解得  （1分）
（2）设粒子进入磁场时速度方向与OO'的夹角为θ，则速度大小                   （2分）

粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径 （2分）
粒子从磁场中飞出的位置与进入磁场的位置之间的距离       （2分）代入数据解得s=0.4m      （1分）
s与θ无关，即射出电场的任何一个带电粒子进入磁场的入射点与出射点间距离恒为定值。
（3）粒子飞出电场进入磁场，在磁场中按逆时针方向做匀速圆周运动。粒子飞出电场时的速度方向与OO'的最大夹角为α ，，α=45°  （2分）

当粒子从下板边缘飞出电场再进入磁场时，在磁场中运动时间最长，（3分）
当粒子从上板边缘飞出电场再进入磁场时，在磁场中运动时间最短，  
点评：本题关键是画出粒子进入磁场后的各种可能的运动轨迹，根据洛伦兹力提供向心力列式后得出半径和周期，然后求出磁偏转的距离表达式，并得出回旋角度的范围，从而得到磁偏转的范围和运动时间的范围．