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    近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星奠定了坚实的基础．如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T1，火星半径为R1．在地球表面附近，摆长为L的单摆做简谐运动的周期为T2，地球半径为R2．则火星的平均密度ρ1与地球的平均密度ρ2之比
    ρ1
    ρ2
    为（　　）
    分析：由火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动的周期和火星的半径，依据万有引力提供向心力，可以得到火星的质量，进而可表示火星密度；由地球表面附近单摆的简谐运动可以得到地球重力加速度，再由地面万有引力等于重力可得地球质量，进而可得地球的密度，可知火星与地球的密度之比．
    解答：解：设火星质量为M1，地球质量为M2，火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得：
    G
    M1m
    R12
    =mR1
    4π2
    T12
    ；
    解得：
    M1=
    4π2R13
    GT12
    ；
    故火星的密度为：
    ρ1=
    M1
    V1
    =
    4π2R13
    GT12
    4πR13
    3
    =
    3π
    GT12
    ；
    在地球表面附近，摆长为L的单摆做简谐运动的周期为T2，可知：
    T2=2π
    L
    g
    ；
    由黄金代换可得：
    GM2=gR22；
    由以上两式解得：
    M2=
    4π2LR22
    GT22
    ；
    故地球密度为：
    ρ2=
    M2
    V2
    =
    4π2LR22
    GT22
    4πR23
    3
    =
    3πL
    GR2T22
    ；
    可知火星的平均密度ρ1与地球的平均密度ρ2之比：
    ρ1
    ρ2
    =
    3π
    GT12
    3πL
    GR2T22
    =
    T
    2
    2
    R2
    T
    2
    1
    L
    ．
    故ABC错误，D正确．
    故选：D．
    点评：首先掌握基本的万有引力提供向心力的各种表达式，并能依据给定的已知量灵活应用；其次要知道单摆的周期表达式，这是本题的重点．
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    4π2R 
    T2
    4π2R 
    T2
    ，火星的质量为
    4π2R3
    GT2
    4π2R3
    GT2
    ．（万有引力常量为G）

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