Question

一小球从高出地面H处，由静止自由落下，不考虑空气阻力，落至地面后又深入沙坑h停止，如图2-1-3所示，求物体在沙坑受到的平均阻力是其重力的多少倍？

图2-1-3

Answer 1

解析：本题可以通过对物体下落至沙坑的过程进行运动情况以及受力情况分析，依据动能定理求解.

解法一：小球运动可分两个阶段，第一阶段：自由落体运动，只受重力mg作用，设自由下落H时速度为v，根据动能定理有

mgH=mv²

第二阶段：在沙坑中减速下降h，此阶段受两力作用：重力mg和沙对球的阻力.阻力实际是变力，设所受平均阻力为f（把阻力等效看作是恒力），其初速度是v（两个阶段的联系就是前一个阶段的末速度是后一个阶段的初速度），末速度为零，根据动能定理有

mgh-fh=0-mv²

以上两式联立，即得f=mg

即小球在沙坑中所受平均阻力是其重力的倍.

解法二：分析小球运动的整个过程，小球始终受重力mg作用，竖直向下运动发生的总位移为H+h.进入沙坑后又受到沙坑的平均阻力f作用，发生位移h，球的初、末动能均为零，根据动能定理W_合=ΔE_k，有

mg(H+h)-fh=0

所以f=mg

平均阻力是重力的倍.