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    光滑平行的金属导轨MN和PQ间距L=1.0m，与水平面之间的夹角α=30°，匀强磁场磁感应强度B=2.0T，垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值R=2.0Ω的电阻，其他电阻不计，质量m=2.0kg的金属杆ab垂直导轨放置，如下图所示，用恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，由静止开始运动，v-t图象如下图所示，g取10m/s2，导轨足够长，求：
    （1）恒力F的大小；
    （2）金属杆速度为2.0m/s时的加速度大小；
    （3）若从开始到达到最大速度过程中，流过R的电荷量为2C，则在这个过程里所发生的位移是多少？
    分析：（1）由乙图看出，杆的最大速度为4m/s，此时杆做匀速直线运动，受力平衡，安培力大小为F安=
    B2L2vm
    R
    ，根据平衡条件可求出F．
    （2）金属杆速度为2.0m/s时，求出安培力大小，由牛顿第二定律求解加速度大小．
    （3）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律推导出感应电荷量式q=
    B△S
    R
    ，△S=Lx，即可根据电量求得位移x．
    解答：解：（1）由图知，在恒力F作用下金属杆ab达到的最大速度 vmax=4 m/s，此时杆做匀速直线运动，则有
       F-mgsin α-F安=0      
    又感应电流  I=
    BLvm
    R
     
    安培力大小为F安=
    B2L2vm
    R
    ，
    联立得 F=mgsinα+
    B2L2vm
    R
    ，
    代入解得 F=18 N．
    （2）由牛顿第二定律得：
      F-mgsin α-F安′=ma           
    将v=2 m/s时，F安′=
    B2L2v
    R

    根据牛顿第二定律得
    a=
    F-mgsinα-
    B2L2v
    R
    m

    代入解得，a=2m/s2．
    （3）由法拉第电磁感应定律得：E=
    △φ
    △t
    =
    B△S
    △t
     ①
    而  q=I△t=
    E△t
    R
     ②
    由①②式得：q=
    B△S
    R
      且△S=L?x
    所以：x=2m
    答：
    （1）恒力F的大小是18N；
    （2）金属杆速度为2.0m/s时的加速度大小是2m/s2；
    （3）若从开始到达到最大速度过程中，流过R的电荷量为2C，则在这个过程里所发生的位移是2m．
    点评：本题用到电磁感应中经常用到的两个经验公式：安培力F安=
    B2L2vm
    R
    ，感应电荷量q=n
    △Φ
    R+r
    ，知道感应电荷量往往可求出位移．
    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示，两根光滑平行的金属导轨，放在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身电阻不计，斜面处在一匀强磁场中，方向垂直斜面向上，一质量为m、电阻不计的金属棒，在沿斜面并与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，并上升了h高度在上滑过程中（　　）

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示，光滑平行的金属导轨MN和PQ，间距为L，与水平面之间的夹角α，匀强磁场磁感应强度为B，垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值为R的电阻，电阻为r、质量为m的金属杆ab垂直导轨放置，其它电阻不计，若给金属杆ab平行斜面向上以速度v0，使之沿斜面开始运动，上升的最大高度为h，经过一段时间金属棒ab又回到出发点，则（　　）

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2009?和平区一模）光滑平行的金属导轨MN和PQ，间距L=1.0m，与水平面之间的夹角α=30°，匀强磁场磁感应强度B=2.0T，垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值R=2.0Ω的电阻，其它电阻不计，质量m=2.0kg的金属杆ab垂直导轨放置，如图甲所示．用恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，由静止开始运动，v-t图象如图乙所示，g=10m/s2，导轨足够长．求：
    （1）恒力F的大小．
    （2）金属杆速度为2.0m/s时的加速度大小．
    （3）根据v-t图象估算在前0.8s内电阻上产生的热量．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示，光滑平行的金属导轨MN和PQ，间距L=1.0m，与水平面之间的夹角α=30°，匀强磁场磁感应强度B=2.0T，垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值R=2.0Ω的电阻，其它电阻不计，质量m=2.0kg的金属杆ab垂直导轨放置，用变力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，若金属杆ab以恒定加速度a=2m/s2，由静止开始做匀变速运动，则：（g=10m/s2）
    （1）在5s内平均感应电动势是多少？
    （2）第5s末，回路中的电流多大？
    （3）第5s末，作用在ab杆上的外力F多大？

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2010?重庆模拟）如图所示，光滑平行的金属导轨MN、PQ相距L=0.8m，其框架平面与水平面成．θ=30°，在M点和P点间接一个阻值为R=1.80Ω的电阻，在两一导轨间矩形区域00101′0′内有垂直导轨平面向下、宽为d=0.6m的匀强磁场，磁感应强度为B=lT．一质量为m=0.16kg、电阻为r=0.2Ω的导体棒ab，垂直搁置于导轨上，与磁场上边界相距d0=0.4m，现使它由静止开始运动，在棒ab离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计，g=l0m/s2）求：
    （1）棒ab在进人磁场上边界时的速度；
    （2）棒ab在磁场中作匀速运动时产生的感应电动势；
    （3）棒ab通过磁场区域过程中整个电路所产生的热量．

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