Question

18．固定的轨道ABC如图所示，其中水平轨道BC与半径为R=0.2m的$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道AB相连接，BC与圆弧AB相切于B点，质量为m的小物块由圆弧轨道的A点静止释放．
（1）小物块滑到圆弧轨道的B点时速度多大？
（2）小物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.2，且水平轨道BC足够长，则小物块最终停在何处？

Answer 1

分析 （1）对A到B过程运用机械能守恒，求出小物块到达B点的速度大小．
（2）对B到速度减为零的过程运用动能定理，求出小物块在水平面上滑行的最大距离．

解答 解：（1）对小物块从A下滑到B，根据机械能守恒定律，得：$mgR=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$，
解得：${v}_{B}=\sqrt{2gR}=\sqrt{2×10×0.2}=2$m/s．
（2）设在水平面上滑动的最大距离为s．
对小物块在水平面上的滑动过程，由动能定理得：-μmgs=0-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$，
解得：s=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2μg}=\frac{{2}^{2}}{2×0.2×10}=1$m．
答：（1）小物块到达B点的速度大小为2m/s；
（2）小物块在水平面上滑动的最大距离为1m．

点评 运用动能定理解题关键选择好研究的过程，分析过程中有哪些力做功，然后列式求解，本题也可以对全过程研究，运用动能定理求解在水平面上滑行的最大距离．